Yo uso "Proof: An Introduction to Higher Mathematics", de Esty & Esty (mi padre y yo). Lo autoeditamos para mantenerlo relativamente barato; creo que las librerías lo venden por unos 45 dólares, dependiendo del margen de beneficio. Los capítulos están divididos en dos categorías, teoría y práctica:
(Teoría) 1: Introducción a las pruebas (conjuntos, lógica) 2: Oraciones con variables (generalizaciones, existencia, negaciones) 3: Pruebas (desigualdades, valores absolutos, contradicción contrapositivo, inducción)
(Práctica) 4: Conjuntos (teoría de conjuntos, límites) 5: Funciones (uno a uno, onto, funciones sobre conjuntos, cardinalidad) 6: Teoría de números 7: Teoría de grupos 8: Topología 9: Cálculo
En la universidad de artes liberales en la que enseño, generalmente pasamos por los primeros cinco capítulos (en un curso de un semestre). Sin embargo, uno podría saltarse más que yo.
Lo principal que hace nuestro libro de forma diferente a otros es enfatizar muchos errores gramaticales comunes que los estudiantes cometen cuando aprenden por primera vez las pruebas. Nos dimos cuenta de que muchos libros de pruebas ya daban por sentado que los estudiantes entendían mucho sobre el lenguaje que usamos cuando escribimos pruebas, y sólo enseñaban técnicas específicas como la inducción. Nosotros dedicamos más tiempo al lenguaje al principio, incluyendo las convenciones y la lógica. Probablemente para los estudiantes fuertes que ya poseen una buena intuición matemática sería innecesario, pero hemos comprobado que funciona mejor para nuestros estudiantes. El libro se ha utilizado en Montana State, Marshall, Case Western, Boise State, Texas State San Marcos, etc.
Si crees que te interesa, hay más información aquí: http://estymath.com/Proof.html .
Parece que algunos profesores quieren pruebas en combinatoria y clases de equivalencia. Lo que pensamos es que queríamos preparar a los estudiantes para clases con muchas definiciones de términos y pruebas que los utilizan, como Cálculo Avanzado, Análisis Real, Álgebra Lineal o Álgebra Abstracta. La combinatoria tiene un método de demostración propio que no se ve mucho en esas clases, así que lo omitimos, y sólo hacemos un poco de clases de equivalencia porque son cortas y fáciles dado lo que cubrimos. Así que, si necesitas mucha combinatoria, nuestro libro no es el adecuado para ti. Si usted está en una escuela de alto poder con estudiantes muy fuertes, nuestro libro no es el adecuado para usted. Sin embargo, si sus estudiantes cometen el mismo tipo de errores lógicos y gramaticales que se ven habitualmente en "Introducción al análisis real", este texto puede ser el adecuado para usted.
Enseño en el Stonehill College, donde tenemos un curso de pruebas llamado "Lenguaje de las Matemáticas", que toman los estudiantes de matemáticas después de Calc II, al mismo tiempo que Calc III. Introdujimos el curso hace unos años porque nos dimos cuenta de que los estudiantes no estaban realmente preparados para los rigores del análisis o el álgebra, y que se gastaba mucho tiempo en todos los cursos de la división superior enseñando las mismas cosas. Las cosas han mejorado definitivamente desde que añadimos el curso.
