¿Cómo puedo calcular manualmente la corrección de Bonferroni?

Question

Creé un modelo estadístico con un factor categórico con seis niveles y realicé una prueba posthoc para obtener el nivel de significación de cada contraste (15 comparaciones). Me pregunto si debo aplicar la corrección de Bonferroni para tener en cuenta las comparaciones múltiples.

Digamos que tengo un vector llamado "p.values" con los 15 valores p obtenidos de la prueba posthoc:

0.9724 
0.0013 
0.1997 
0.9775 
0.1358 
0.0001 
0.0343 
1.0000 
0.0205 
0.4386 
0.0001
0.5586 
0.0422 
1.0000 
0.0259

¿Sería correcto calcular los valores p ajustados de la siguiente manera?

adj.p <- p.values/15 #(the number of comparisons)

bon.p.values <- round(1-(1-adj.p)^15,4)

Obteniendo los siguientes valores:

0.6341 
0.0013 
0.1821 
0.6361 
0.1275 
0.0001 
0.0338 
0.6447 
0.0203 
0.3593 
0.0001
0.4341 
0.0414 
0.6447 
0.0256

¿Estos nuevos valores p están corregidos por Bonferroni?

Answer 1

No, lamentablemente su fórmula de corrección es errónea.

El Corrección de Bonferroni compara el valor de una estadística de prueba $p$ valor de $m$ hipótesis a un nominal $\alpha$ comprobando si $$ p<\frac{\alpha}{m}. $$ Por supuesto, también se puede modificar el $p$ en lugar de $\alpha$ y comprobar si $$ mp<\alpha $$ (sí, el término de la izquierda puede ser mayor que uno).

La corrección de Bonferroni es notoriamente conservadora. Es posible que desee considerar métodos más potentes (pero también más complicados) como el procedimiento escalonado de Holm o el de Šidák.