No tengo experiencia en el campo de la optimización, así que no tengo ni idea de lo difícil o ingenuo que es. No obtuve respuesta en math.stackexchange así que lo estoy publicando aquí, aunque dudo que sea de nivel de investigación.
https://math.stackexchange.com/questions/53675/how-can-i-simplify-this-quadratic-optimization
Quiero minimizar $x^t P x + q^t x$ con la siguiente restricción:
Para todos $b \in B$ , $|x^b| \le C \sum_{b' \in B} |x^{b'}|$
donde $B = \{1, ..., n\}$ y $x^b$ es el $b$ de los componentes de la $n$ -vector de columnas de dimensión variable $x$ . $C$ es alguna constante positiva que, para evitar la trivialidad, debe satisfacer $1/|B| \le C \le 1$ .
La única forma que conozco de hacerlo es hacer $2^{|B|}$ optimizaciones sobre el cono convexo dado por:
Para todos $b \in B$ , $x^b \ge 0$ y $x^b \le C \sum_{b' \in B} x^{b'}$
y sus reflejos. ¿Existe una forma más eficaz de resolver este problema?
Para mis propósitos digamos que $C = 1/5$ y $n = 100$ . No estoy seguro de tener muchas opciones en la estructura de $P$ y $q$ por lo que una solución eficiente para el $P$ y $q$ es deseable. [EDITAR: $P$ es semidefinido positivo] (Tal vez una solución aproximada es mucho más fácil de encontrar. También se agradecería la ayuda con eso).
