espacio topológico subyacente del esquema

Question

Definición.

1. Un espacio topológico $X$ es esquematizable si existe un esquema cuyo espacio topológico subyacente es $X$ . (Si conoce la palabra estándar para esta definición, por favor hágamelo saber)
2. Un espacio topológico $X$ es espectral si existe un anillo $R$ tal que $X = \mathop{\mathrm{Spec}}R$ . Se sabe que esta condición puede ser descrita topológicamente.

Pregunta.

¿Existe un espacio topológico que no sea esquematizable pero que tenga una cobertura abierta que esté formada por espacios espectrales?

Answer 1

No. Todo espacio localmente espectral es "esquematizable". Este es el teorema 9 del artículo de Hochster Estructura de ideales primos en anillos conmutativos que es también la fuente original del teorema (Teorema 6) de que todo espacio espectral es "esquematizable afinamente".

Obsérvese que la terminología del artículo de Hochster coincide con la de la edición original de EGA, en la que se utilizaba la palabra "preesquema" para lo que llamamos un "esquema" en la terminología moderna, mientras que la palabra "esquema" se reservaba para lo que llamamos un "esquema separado".