Problema de probabilidad basado en un conjunto de números. Determinar si el número es divisible por tres

Question

Se seleccionan tres números distintos al azar del conjunto $\{1,2,3,4,5,6\}$ . ¿Cuál es la probabilidad de que su producto sea divisible por $3$ ?

Creo que porque $3$ y $6$ son los únicos números que se dividen en tres con un resto entero, el número tendría que tener $3$ o $6$ en el dígito de la unidad. Como este es el caso, la probabilidad sería $2/6$ o $1/3$ . ¿He hecho algo malo?

Answer 1

Necesitamos encontrar la probabilidad de que al menos uno de los números es divisible por tres. Esto es lo mismo que

$$\begin{align*} 1-P(\text{none of the numbers are divisible by three}) &=1-\left(\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}\right)\\\\ &=1-0.2\\\\ &=0.8 \end{align*}$$

Para obtener tres números que no sean $3$ o $6$ primero debemos seleccionar $1,2,4,$ o $5$ de los seis números que dan una probabilidad de $\frac{4}{6}$ .

Quita ese número. Ahora debemos seleccionar uno de los tres números restantes de los cinco con probabilidad $\frac{3}{5}$ .

Por último, ahora debemos seleccionar uno de los dos números restantes de los cuatro con probabilidad $\frac{2}{4}$