Qué se deduce de $x y \le N$ y $x\le 1$ ?

Question

De verdad $x, y, N$ ¿qué podemos concluir para $y$ de dos desigualdades:

$$x y \le N\qquad {\rm and} \qquad x\le 1?$$

Answer 1

Dejemos que $x \ne 0$ . Entonces tienes seis casos que siguen de $x y \le N$ :

1. Para $0 < x \le 1$ y $N \ge 0$ tienes $0 \le y \le \frac{N}{x}$ .

2. Para $0 < x \le 1$ y $N < 0$ tienes $y \le \frac{N}{x} < N < 0$ .

3. Para $-1 \le x <0$ y $N \ge 0$ tienes $0 \ge y \ge \frac{N}{x}$ .

4. Para $-1 \le x <0$ y $N < 0$ tienes $0 \le -N \le \frac{N}{x} \le y$ .

5. Para $x < -1$ y $N \ge 0$ tienes $0 \ge y \ge\frac{N}{x} > -N$ .

6. Para $x < -1$ y $N < 0$ tienes $y \ge \frac{N}{x} \ge 0$ .