Gran lista de libros de "descubrimiento guiado"

Question

K. P. Bogart escribió Combinatoria mediante el descubrimiento guiado disponible gratuitamente en línea. En el prefacio, escribe (el énfasis es mío):

El objetivo de este libro es que aprendas a descubrir ideas y métodos por ti mismo, no que aprendas a aplicar métodos que te ha contado otra persona. T os problemas de este libro están diseñados para que descubra por sí mismo y demuestre por sí mismo las principales ideas de la matemática combinatoria. Hay pruebas considerables de que esto conduce a un aprendizaje más profundo y a una mayor comprensión.

¿Puede recomendar otros libros similares? Tenga en cuenta que "descubrimiento guiado" puede adoptar diferentes formas.

Answer 1

Libro de problemas de álgebra lineal por Halmos. De la descripción:

¿Se puede aprender álgebra lineal únicamente resolviendo problemas? Paul Halmos cree que sí, y usted también lo hará cuando lea este libro. El libro de problemas de Algebra Problem Book es un texto ideal para un curso de álgebra lineal. Lleva al estudiante paso a paso desde los axiomas básicos de un campo pasando por la noción de espacios vectoriales, hasta llegar a conceptos avanzados como el los espacios de producto interno y la normalidad. Todo ello se realiza mediante una serie de 164 problemas, cada uno con pistas y, al final del libro soluciones completas.

Destilando ideas: Una introducción al pensamiento matemático por Katz y Starbird.

Este libro ofrece un enfoque de aprendizaje basado en la investigación de algunos temas de la teoría de grafos, la teoría de grupos y el cálculo.

Teoría de los números a través de la investigación por Marshall, Odell y Starbird. De la descripción:

Teoría de los números a través de la indagación; es un libro de texto innovador que lleva a los a los estudiantes en un descubrimiento cuidadosamente guiado de la introducción a los números teoría de los números. El libro tiene dos objetivos igualmente significativos. Un objetivo es ayudar a los estudiantes a desarrollar sus habilidades de pensamiento matemático, en particular las habilidades para la elaboración de teoremas. El otro objetivo es ayudar a los estudiantes a entender algunas de las ideas maravillosamente ricas en el estudio matemático de los números. Este libro es apropiado para un curso de transiciones de pruebas, para para una experiencia de estudio independiente, o para un curso diseñado como introducción a la matemática abstracta.

Answer 2

Aquí hay dos candidatos que ofrecen completamente diferente métodos de descubrimiento guiado. El primero con enfoque en la experiencia visual aha:

_Análisis visual de complejos_ por T. Needham es una visita guiada por Análisis complejo con un montón de imágenes esclarecedoras que proporcionan una visión adicional (y un placer estético adicional).

Del prefacio: Con la esperanza de que el libro sea divertido de leer, he intentado escribir como si fuera explicar las ideas directamente a un amigo . En consecuencia, he tratado de convertirle a usted, el lector, en un participar activamente en el desarrollo de las ideas .

Mientras que Needham utiliza los sentidos visuales como apoyo adicional para facilitar la lectura y mejorar la comprensión, David Bressoud utiliza tiempo o más precisamente el evolución histórica de las ideas matemáticas como principio rector.

En Un enfoque radical del análisis real el curso no sigue el desarrollo tradicional, es decir, comienza con una discusión de las propiedades de los números reales, luego pasa a la continuidad, luego a la diferenciabilidad y así sucesivamente. En su lugar, lleva al lector por los caminos cronológicos, a menudo tortuosos, del desarrollo y le obliga a de esta manera para pensar en los conceptos y así captar las ideas esenciales.

Del prefacio: ... la primera parte de este libro ... comienza con series infinitas ... ilustrando los grandes éxitos que llevaron a los primeros pioneros hacia adelante, así como los obstáculos que obstaculizaron incluso a luminarias como Euler y Lagrange. Hay un énfasis intencionado en los errores que se han hecho. Éstas ponen de relieve puntos conceptuales difíciles. ... El estudiante necesita tiempo con ellos. Las pruebas tan refinadas que conocemos hoy en día dejan la impresión errónea de que el camino del descubrimiento en matemáticas es recto y seguro. No es así. La experimentación y la incomprensión han sido componentes esenciales en el crecimiento de las matemáticas.

Answer 3

Mi respuesta es muy filosófico y los libros de que se trate con el descubrimiento guiado, que he leído, son menos concretos que lo propuesto por los demás:

• George Polya, "el descubrimiento Matemático: en la comprensión, el aprendizaje y la enseñanza"
• Henri Poincaré, "Matemática De La Creación".
• Imre Lakatos, "Pruebas y refutaciones. La Lógica de la Matemática Descubrimiento"
• Jacques Hadamard, "Un ensayo sobre La Psicología de la Invención en el Campo Matemático"
• Louis Mordell, "Reflexiones de un matemático"
• Karl Popper, "La Lógica del Descubrimiento Científico"
• Simon Singh, "último teorema de Fermat" (cómo se hizo)

Espero que los títulos de los libros son descriptivos. Deseo presentar breves resúmenes de estos libros, pero es difícil para mí. Estos chicos son famosos, y puedo decir que para un buscador: echar un vistazo al libro. Se le encontró una buena manera de que usted va a estar bien. Si no, esto también se puede ACEPTAR, hay un montón de otros libros en el mundo. :-)

También algunos consejos útiles se puede encontrar de esta página por Terence Tao, que es una de los Campos Ganador del Premio.

En lugar de los resúmenes que se pueden compartir con el lector mi punto de vista general sobre el uso de este tipo de libros. Así, un lector no interesado en la ideología puede terminar de leer mi respuesta aquí.

Creo que los principios de los descubrimientos científicos son objetivos, porque un método que regularmente lleva a un éxito, que fue un éxito no sólo para un primer descubrimiento, pero que nos va a llevar a los futuros descubrimientos, han de basarse en el objetivo, universal fundaciones, tales como leyes de gravitación o argumentos matemáticos. Desde este punto de vista de la historia de la ciencia es una muestra concreta de los principios generales. Por lo tanto, creo que una manera adecuada para que un científico no es para tratar de forma independiente, pero para tratar bien. Leonardo da Vinci dijo: "Hay tres clases de personas: los que ven, los que ven cuando se muestran, los que no ven". Así que quiero creer que un impulso para el pensamiento independiente de los resultados de la pobreza, por lo tanto me gustaría que un buscador podría decir, como el Zaratustra de Nietzsche: "no soy lo suficientemente pobres para que". :-) Yo creo que la manera correcta es una manera de maestros, debido a que ambos masterity y maestros son los ganadores en simultáneo lucha de las alternativas, son víctimas de selección y pruebas (por la vida), ha demostrado su eficacia, el éxito. Por lo tanto la manera de los maestros es en cierto sentido una forma natural. La vida stands de los problemas antes de que nosotros (debido a la naturaleza del mundo) y nos esforzamos para resolverlos (debido a nuestra naturaleza). Por lo tanto una maestría modo es profundo adquisición y uso de maestría (eficaz) métodos (estrategias, doctrinas, teorías, esquemas, modos de pensar y actuar, estados de ánimo, en fin), la forma y el desarrollo de la intuición, la mejora de masterity. A continuación, a los grandes maestros, los libros se erige como faros a lo largo de un camino de un buscador, que desean seguir maestros manera, hacer como ellos.

Answer 4

'Un camino hacia la teoría de los números' y 'Grupos: A Pathway into Geometry', ambos de R.P. Burn

Introduce ambos temas únicamente a través de una secuencia de preguntas y ejercicios.

Answer 5

• Problemas y ejercicios de combinatoria por Laszlo Lovasz es un buen libro para aprender Técnicas Combinatorias avanzadas a través del descubrimiento guiado. El libro está dividido en tres partes: Una que consiste en problemas, la segunda de pistas y la tercera de soluciones. Sin embargo, el libro no es adecuado para un principiante.

• Números y funciones: Pasos en el análisis por R. P. Burn es un
  excelente texto para el autoaprendizaje del análisis real. Es adecuado para un estudiante de nivel universitario.

• Teoría de los números a través de la investigación, por David C. Marshall

• Destilando ideas: Una introducción al pensamiento matemático
  (Matemáticas a través de la investigación) por Brian P. Katz

• Problemas en la teoría de grupos por John D. Dixon