¿Qué significa el teorema del "libre albedrío" de John Conway y Simon Kochen?

Question

La forma en que a veces se afirma es que

si tenemos una cierta cantidad de "libre albedrío", entonces, sujeto a ciertas suposiciones, también deben tenerlo algunas partículas elementales"( Wikipedia )

Eso me confunde, pero parece ser un teorema sorprendente. Se ha interpretado como que descarta las teorías de las variables ocultas, pero todavía hay algunas discrepancias. Lubos tiene un buen debate de él en su blog en el blog de cumpleaños de John Horton Conway. Supongo que significa que los resultados de las mediciones microscópicas no son deterministas.

¿Qué supone el teorema y qué demuestra?

Answer 1

Intentaré aquí dar una explicación del significado del teorema con una base limitada. Dejaré de lado cuestiones como la validez de la prueba.

El teorema del libre albedrío (suponiendo SPIN, TWIN y FIN)]. "Si la elección de las direcciones en las que realizar los experimentos de espín 1 no es una función de la información accesible a los experimentadores, entonces las respuestas de las partículas tampoco son función de la información a la que tienen acceso".

Este teorema es una combinación de ingredientes que explican las hipótesis: La configuración EPR de dos partículas (los axiomas SPIN y TWIN); la relatividad especial en una forma limitada (el axioma FIN (más tarde MIN)); el teorema/paradoja de la "inexistencia de una función" de Kochen-Specker.

Así pues, podemos imaginar el típico montaje EPR con dos observadores separados en el espacio que hacen "elecciones" independientes sobre cuál de los varios ejes medir el espín en dos partículas correlacionadas: A y B, por ejemplo. Dejemos que la medición de A sea en el tiempo $t_A$ . Entonces la conclusión es que ninguna función de las propiedades pasadas (cono de luz pasado a $t_A$ ) predice el resultado de A.

Así que la frase clave es "sin función".

Este teorema fue motivado principalmente para excluir una interpretación totalmente determinista de la QM (obviamente con variables ocultas). Tales variables ocultas darían lugar a una función de las mismas, que aquí no existe.

Una cuestión secundaria -de dónde viene el "libre albedrío"- es si esto sólo reconfirma una aleatoriedad esencial en QM. Bueno, el argumento aquí, creo, es que interpretan "aleatorio" como "una función aleatoria de" - pero como no existe ninguna función, tampoco existe una función aleatoria (de ninguna propiedad anterior). Las respuestas de la partícula A están determinadas en el momento $t_A$ sin información previa (o información sobre B), sólo las decisiones "libres" de los experimentadores sobre qué medir.

Un enlace al documento Strong Free Will: http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf

Answer 2

Le site que significa es que, o bien se demuestra que uno o más de los axiomas o alguna premisa oculta no es aceptable por alguna razón, o bien se acepta la conclusión; o bien se puede vivir en un estado de "hay algo malo en eso, simplemente no puedo encontrarlo" durante el tiempo que sea necesario. Si eso significa noches de insomnio, que así sea.

Por cierto, hace mucho tiempo elegí dejar de hablar de partículas . No he seguido la literatura de Conway-Specker, ya que hace algunos años argumenté que las desigualdades de Bell no causan casi ningún problema para los campos aleatorios y nadie ha contradicho hasta ahora que argumento [vaya ahora, si quiere, "desigualdades de Bell para campos aleatorios", J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 7441-7455 , cond-mat/0403692 si no ha decidido previamente que es incorrecto y ha decidido no publicar una refutación]. Conway y Specker introducen supuestos que son bastante razonables para las partículas clásicas, pero es fácil demostrar que no son válidas para los campos aleatorios.

El axioma MIN, en particular, no es generalmente cierto para los campos cuánticos, porque hay son correlaciones en la separación espacial en las QFT, sin que, debido a la microcausalidad, sea necesario que haya transmisión de efectos causales entre regiones separadas espacialmente. El axioma MIN tampoco suele ser cierto para los campos aleatorios. Hay correlaciones, pero no hay causalidad, porque hay microcausalidad en la separación temporal y luminosa, así como en la separación espacial. Las correlaciones, a tu gusto, pueden ser preexistentes (la laguna de la conspiración, si quieres, pero la conspiración es probabilística, no determinista) o, instrumentalmente, están ahí sólo porque están ahí (es decir, las observamos, así que están ahí). El axioma FIN es más difícil, porque entonces uno tiene que estar convencido de que los componentes de frecuencia negativa del campo aleatorio no causan problemas, pero por supuesto el electromagnetismo clásico vive felizmente con frecuencias negativas sin problemas de causalidad fuera del cono de luz, las frecuencias negativas ocurren en los diagramas de bucle de QFT sin dificultad, y además la frecuencia no está relacionada linealmente con la energía para los campos clásicos.

Para los campos aleatorios, como no son bien conocidos, puedes probar mi enfoque en "Equivalencia del campo aleatorio de Klein-Gordon y el campo cuántico complejo de Klein-Gordon", EPL 87 (2009) 31002 , arXiv:0905.1263 quant-ph donde también se pueden encontrar algunas referencias al trabajo de otras personas. Es un nicho, por supuesto.

Sigue adelante es lo que significa este teorema; en mi caso sobre los campos aleatorios, pero es mejor que todos hagamos elecciones diferentes. También es posible que te guste dejar de lado la localidad y/o los estados y observables clásicos y/o cualquier otra cosa, o que te quite el sueño.

Por otro lado, creo que se podría hacer mucho peor que aceptar la respuesta del blog de Luboš Motl, que me ha parecido muy interesante, por lo que he votado su comentario sobre la Respuesta de Roy Simpson como sustituto.