¿Diferencia entre amplitud y rango?

Question

¿Por qué el eje vertical cambia de nombre cuando hablamos de ondas? Range y Amplitude ?

También no sabía qué etiqueta debería usar para esto, lo siento por las etiquetas inapropiadas.

EDITAR: Siempre veo a personas que utilizan la transformada de Fourier y otras cosas, y escriben la amplitud como etiqueta de su gráfico en el dominio de la frecuencia.

Answer 1

Como se mencionó en un comentario, si tienes una onda sinusoidal en el dominio del tiempo $y=A\sin\omega t$ , $A$ es la amplitud. Si se suman varias funciones de este tipo se obtiene algo como $$y=\sum_i A_i\sin\omega_it$$ Cuando hagas la transformada de Fourier, esto aparecerá como un conjunto de puntos $(\pm\omega_i, A_i)$ (hasta cierta constante de normalización). Lo mismo ocurre si se tiene una distribución continua de $\omega$ frecuencias angulares. Así que en el caso de la transformada de Fourier lo que se traza es la amplitude de cada onda sinusoidal contribuyente.

La respuesta anterior es la misma si se suman las contribuciones del seno y del coseno.

Answer 2

Esto depende en gran medida de cómo se represente una onda y de lo que signifique.

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En dominio del tiempo En general, se traza un $x$ -eje que representa el tiempo y el $y$ -El eje representa una magnitud física, como la presión, la tensión o el desplazamiento. La amplitud, aunque no es un eje de este gráfico, es una cantidad que se puede encontrar en el gráfico: es la distancia entre un punto extremo y el punto medio ("equilibrio" en un contexto físico). En concreto, la onda $A\sin(x)$ tiene una amplitud $A$ porque sus puntos extremos están en $\pm A$ y su equilibrio sería como en $0$ . El "rango" (o "amplitud de pico a pico") a veces se refiere a la diferencia de los valores más grandes y más pequeños en una onda - así $2A$ para $\sin(x)$ .

Es más difícil dar un valor único para la amplitud de las formas de onda más complejas: sigue existiendo la idea de que hacer que una onda sea el doble de alta duplica su amplitud, pero hay muchas definiciones que intentan captar diversas cantidades deseables de una onda.

En su mayor parte, la amplitud no sería una etiqueta apropiada para el $y$ -de una forma de onda - la posible excepción sería si se está trazando una onda estacionaria donde el $x$ -es la distancia y el eje $y$ -es la amplitud de alguna cantidad variable en el tiempo cuando se observa en el punto prescrito en el espacio.

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En dominio de la frecuencia Se demuestra que una onda complicada se descompone en una suma de ondas sinusoidales. Por ejemplo, si se parte de una onda como $$F(t)=\sin(2\pi t\cdot 1000 \text{ Hz})$$ donde $t$ es de cierta duración, la transformada de Fourier mostraría* una única barra que muestra la amplitud $1$ en $1000\text{ Hz}$ , lo que significa que la onda es simplemente una onda sinusoidal con esa amplitud a esa frecuencia. Una onda más complicada como $$F(t)=1/3\cdot \sin(2\pi t\cdot 1000 \text{ Hz})+ 1/4 \cdot \sin(2\pi t\cdot 2000 \text{ Hz})$$ mostraría una amplitud de $1/3$ en $1000\text{ Hz}$ y $1/4$ en $2000\text{ Hz}$ , mostrando que la onda mayor es una suma de ondas más simples con las amplitudes prescritas. En general, cualquier onda compleja puede escribirse como una suma de ondas sinusoidales con varias fases, y la transformada de Fourier muestra, en cada frecuencia, qué amplitud de onda sería necesaria.

(*Hay muchas advertencias aquí: si, por ejemplo, estás trabajando con audio digital, no verás un pico agudo porque esos programas toman un trozo arbitrario de tu sonido, fingen que se repite para siempre, y luego descomponen esa onda; si el trozo no se alinea con los períodos de tu onda, la transformación no representará una onda sinusoidal. También hay problemas con el hecho de que las transformadas de Fourier funcionan de forma más natural con señales continuas, mientras que lo más habitual es que se apliquen a señales discretas obtenidas mediante el muestreo a cierta velocidad. Además, en este contexto, normalmente ambos ejes utilizan escalas logarítmicas, lo que hace que parezcan un poco Impares)

Answer 3

Punto importante: $y=sin(ωt)+1$ tiene exactamente la misma amplitud que $y=sin(ωt)$ . Pero el primero tiene $[0,2]$ como su rango y el segundo, $[-1,1]$ .

La amplitud mide el tamaño de la forma de onda, no el conjunto de valores que asume.