El rompecabezas del león y el hombre - ¿Puede el hombre escapar, o la prueba que leí es incorrecta?

Question

Este es un problema encantador con el que me encontré y que me llevó mucho tiempo encontrar una solución. Al parecer, estuvo mal resuelto durante 25 años.

"Un hombre está atrapado en una arena perfectamente circular con un león. El hombre puede moverse tan rápido como el león. ¿Es posible que el hombre sobreviva? (Supongamos que cada uno tiene una fuerza infinita para que ambos puedan seguir moviéndose indefinidamente si es necesario)."

He publicado una solución detallada de una prueba que leí en un libro. Al parecer, mucha gente no está de acuerdo con esta prueba. Creo que es un problema maravilloso, tenía curiosidad por saber qué pensaban ustedes.

Redacción de la solución

Referencias : El post que escribí seguía una prueba presentada en este libro: Rompecabezas famosos de grandes matemáticos . El autor de ese libro dijo que basó su prueba en 2 documentos.

How the Lion Tamer was Saved, por Richard Rado, Mathematical Spectrum Volumen 6 (1973/1974).

Más sobre los leones y otros animales, de Peter Rado y Richard Rado, volumen 7 (1974/1975).

Answer 1

Según los diferentes enlaces que tú y Presh habéis proporcionado, así es como yo entiendo la solución :

Dejemos que d sea la distancia entre el hombre y el león, y que t sea el paso del tiempo. $$\lim\limits_{t \to \infty} d = 0$$

¿Qué significa? Significa que el hombre puede escapar teóricamente si asimilamos el hombre y el león a puntos. Sin embargo, si consideramos que son círculos con diámetro no nulo, el león atrapa al hombre.

Answer 2

Gracias a un comentario de "Blue", me encontré con esto, y creo que resuelve el asunto, ya que confirma que las referencias proporcionaron pruebas adecuadas.

La entrada de Wolfram Mathworld sobre este problema afirma que el hombre puede sobrevivir. http://mathworld.wolfram.com/LionandManProblem.html

Un león y un hombre en una arena cerrada tienen velocidades máximas iguales. ¿Qué táctica debe emplear el león para asegurarse su comida? Este problema fue planteado por Rado en 1925 (Littlewood 1986).

Una "solución" incorrecta es que el león se sitúe en la línea que une el hombre al centro de la arena y luego permanecer en este radio aunque el hombre se mueva. Besicovitch mostró que el hombre tenía un camino de seguridad, aunque el león se acercaría arbitrariamente.