¿Por qué no aumenta la magnitud de la velocidad de un objeto en movimiento circular?

Question

Tengo una pregunta sobre el movimiento circular que me ha estado molestando durante un tiempo.

Supongamos que tenemos una bola en movimiento circular. En un momento determinado, la bola experimenta una fuerza centrípeta perpendicular a su velocidad.

Por derecho, la fuerza centrípeta debe hacer que la velocidad de la pelota aumente (se acelere) perpendicularmente a su velocidad inicial. Entonces, las dos velocidades se combinan y obtenemos una tercera velocidad con una magnitud mayor que la velocidad inicial y que apunta en una nueva dirección. Básicamente, como una pelota en movimiento de proyectil.

Pero, obviamente, no es así porque la magnitud de la velocidad (rapidez) de la pelota permanece constante, sólo cambia la dirección. Así que es evidente que algo falla en mi razonamiento.

Answer 1

La cuestión aquí es que estás asumiendo que en el pequeño intervalo de tiempo que estás considerando, la aceleración sobre la pelota es constante. Sin embargo, la aceleración cambia sin importar cuán pequeño sea el "intervalo de tiempo" que consideres. Lo que estás haciendo esencialmente es esto: $$v(t_0+\delta t)=v(t_0)+\frac{dv}{dt}(t_0)\delta t$$ Estás expandiendo a primer orden en la derivada de la velocidad para averiguar cuál es la velocidad en $t_0+\delta t$ , lo cual está bien, pero habrá un error si se toma un intervalo de tiempo finito (no nulo). Este es un problema idéntico al de seguir una línea tangente en, digamos, el punto (1,0) al origen del centro del círculo unitario. Puedes aproximar un punto del círculo unitario que esté justo por encima de este punto siguiendo la línea tangente, pero te desviarás una cierta cantidad. El vector de posición a ese punto en la recta tangente tendrá una longitud ligeramente superior a uno. Ese error se debe a que al utilizar la recta tangente ignoras que la verdadera trayectoria, el círculo, es de curva continua.

Answer 2

No pasa nada. La fuerza que causa la aceleración centrípeta es el movimiento perpendicular de la pelota y, por lo tanto, esa fuerza no hace ningún trabajo sobre la pelota. Dicho de otra manera $\vec F \cdot \vec v = 0$ .

Answer 3

Lo que hay que recordar es que la dirección de la fuerza siempre cambia. Imagina que la velocidad inicial de la pelota es a lo largo del eje +x y la fuerza es a lo largo del eje +y - es decir, la pelota está inicialmente directamente debajo del centro de la trayectoria circular. En el primer instante, la pelota gana un poco de velocidad +y sin que cambie la velocidad +x. Sin embargo, en el momento en que esto ocurre, la bola se ha movido más allá del centro en la dirección +x. Una fuerza centrípeta siempre apunta al centro, por lo que ahora la fuerza tiene una componente en la dirección -x para tirar de la pelota hacia el centro. Esto comienza a disminuir la velocidad x de la pelota a medida que la velocidad y aumenta, manteniendo la velocidad total constante.