Aunque hay un número incontable de subconjuntos de N sólo hay un número contable de clases de isomorfismo de modelos contables infinitos -o contables, para abreviar- de la teoría vacía (sin axiomas) sobre una unario relación.
¿Cuántas clases de isomorfismo de modelos contables de la teoría vacía sobre una binario relación (también conocida como teoría de grafos) existen? Es decir, ¿cuántos grafos contables no etiquetados hay?
Un argumento que se puede esgrimir es el siguiente: Dado que el número de grafos no etiquetados con n nodos crece (más rápido que) exponencialmente (en lugar de crecer linealmente en el caso de una relación unaria), debe haber incontablemente muchos grafos no etiquetados contables. (Análogamente al caso de los subconjuntos: el número de subconjuntos de conjuntos finitos crece exponencialmente, así ( ) hay incontables subconjuntos de un conjunto contablemente infinito).
¿Cómo se puede dar rigor a este argumento?