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¿Se puede observar el toro cuántica como un álgebra de Hall?

De fondo

El Quantum De Toro

Deje q ser cualquier número complejo, y definir (el álgebra de) el quantum de toro a ser Tq:=Cx±1,y±1/xyqyx Para q=1, esta es la conmutativa anillo de funciones en el toro C××C×; por lo tanto, para general q, esto es considerado como una cuantización del toro.

Sala De Álgebras De

Considere la posibilidad de un pequeño abelian categoría A, con la propiedad de que HomA(M,N) ExtiA(M,N) son siempre finitos conjuntos para cualquier M,NAiZ. Deje ¯A denota el conjunto de clases de isomorfismo en A, y vamos a H(A)=[M]¯AC[M] indicar el complejo espacio vectorial generado por ¯A. Dotar a H(A), con una multiplicación por la fórmula [M][N]=[M],[N])[R]¯AaRMN|Aut(M)||Aut(N)|[R] donde aRMN es el número de corto exacta de las secuencias de 0NRM0 y [M],[N]=(1)i|ExtiA(M,N)| es la forma de Euler. Esta multiplicación hace H(A) a un asociado de álgebra se llama la Sala de álgebra de A; la prueba se puede encontrar por ejemplo aquí.

Finito y Cuantización de Campos

Las categorías A que aparecen en la construcción de una Sala de álgebra son generalmente lineal en algún campo finito Fq. A menudo, es posible que a la vez definen una categoría Aq para cada campo finito Fq, por lo general mediante la consideración de los módulos en el Fq-puntos de algunos esquema sobre Z. La correspondiente Sala de álgebras de H(Aq) entonces suelen estar estrechamente relacionados, y a menudo puede ser definido por las relaciones que son funciones en q.

La Pregunta

Sé que hay casos en que un álgebra es deformada por un parámetro de q, y, a continuación, la resultante de la familia de álgebras de `por arte de magia' coincide con una familia de Sala de álgebras de H(Aq) en los casos especiales cuando a q es una fuente primaria de energía. Creo que esto sucede en el caso de la Hecke álgebra (explicado aquí), y en el caso de la cuántica universal que envuelve álgebras (explicado aquí). Puedo entender un poco de que esto es un síntoma de una relacionados con la convolución de álgebra en el esquema utilizado para definir Aq.

Hay una familia de categorías Aq de manera tal que la correspondiente Sala de álgebras de H(Aq) son isomorfos a la Cuántica Torus Tq todos los q un primer poder? Si es así, hay una convolución de álgebra realización de la Cuántica Toro?

8voto

Severe_admin Puntos 322

Como tengo entendido, la Sala de álgebra de una categoría (por ejemplo, con la longitud finita de objetos) se clasifica por el Grothendieck monoid de esta categoría, se extendió por el simple uso de objetos de Z+, y debe tener el campo de tierra en el grado 0. El quantum toro álgebra no parece tener tal calificación (tiene un Z2-clasificación, no un Zm+-gradación). Tal vez uno debería hacer esta pregunta para el q-álgebra de Weyl xy=qyx (no permitir que las potencias negativas de x y de y)? Tenga en cuenta que esta álgebra aparece como una subalgebra de una Sala de álgebra (la Sala de álgebra para el carcaj A2 Uq(n+) donde n+ es el nilpotent subalgebra de sl(3); el p-álgebra de Weyl es generado por e12 e13 dentro de este álgebra).

3voto

Chad Cooper Puntos 131

[EDIT: ignorar este post. Lo escribí anoche y esta mañana veo que es absurdo].

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