prueba de la relación

Question

No entiendo dos partes de esta prueba.

1. Al principio, utiliza $n \ge M$ y posteriormente utiliza $n \ge M+1$ ¿Hay alguna razón para cambiar la desigualdad débil por la fuerte?

2. Si $|x_n|$ se sustituye por $|x_M|r^{-M}r^n$ ¿no debería ser una fuerte desigualdad?

Answer 1

Para la primera pregunta: Si $n>M$ , $n\ge M$ también es verdadera, por lo que podemos utilizar el resultado de antes después de restringirnos a la "desigualdad fuerte".

Segunda pregunta: Si $a<b$ , $a\le b$ también es verdadero, por lo que el paso es válido. Por supuesto, se puede escribir el paso $\dots \lt \dots$ , "fuerte desigualdad", pero eso no es necesario.