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Ondas de agua en un tanque: ¿qué sucede si aumento la frecuencia de las ondas?

He visto esta pregunta de examen en la que se utilizan las ondas de agua en un tanque de ondulación para demostrar las ondas transversales.

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La pregunta dice:

La frecuencia de las ondas aumenta. Describe lo que ocurre con la velocidad y la longitud de onda de las ondas.

La respuesta a la pregunta es que la velocidad se mantendría igual y la longitud de onda disminuiría. Sin embargo, me cuesta ver por qué debe ser así.

Por ejemplo, ¿no se podría hacer que la velocidad aumentara y la longitud de onda permaneciera igual?

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Tavo Puntos 1

La velocidad de este tipo de ondas depende de las propiedades del medio en el que se propaga, y no la fuente. La frecuencia, sin embargo, depende de la fuente que produce las ondas.

La declaración $v = f \lambda$ es una fórmula para "contar" (no hay física nueva en ella, simplemente la definición de velocidad, frecuencia y longitud de onda) y como el medio no ha cambiado, si $f$ aumenta, $\lambda$ debe disminución.


EDITAR: Lo que he escrito más arriba es -por supuesto- una aproximación que se ajusta al espíritu con el que se formuló la pregunta. La respuesta real es más complicada: depende en gran medida de la tipo de las olas que se forman en el agua, ya sean "superficiales" o "profundas". Se puede demostrar que la velocidad de las olas en un medio viene dada por

$$v^2 = \frac{g\lambda}{2\pi} + \frac{2\pi\gamma}{\lambda \rho},$$

donde $g$ es la aceleración debida a la gravedad, $\gamma$ la tensión superficial, $\rho$ la densidad del agua, y $\lambda$ la longitud de onda de la onda. Esto demuestra que en el caso general, la velocidad de la onda se dependen de la longitud de onda.

Resulta que si sólo se trata de poco profundo las ondas de agua que se mueven sólo en la superficie del agua, cuya amplitud es mucho menor que su longitud de onda, la fórmula anterior se puede aproximar a:

$$v_\text{shallow} = \sqrt{gh},$$

que es una constante. Véase ici para más detalles.

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