¿Funcionan las esferas de Riemann en conjuntos de números más grandes que los números complejos? Creo que sería interesante pensar en los cuaterniones como una esfera 5D o algo así, pero realmente no sé si las matemáticas de las esferas de Riemann funcionan en otras dimensiones. Gracias.
Respuesta
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Sí. Estas correspondencias son realmente importantes cuando se trata de entender la topología de las esferas debido a la existencia de las correspondientes Mapas de Hopf . Al igual que $S^2$ es homeomorfo a la línea proyectiva compleja $\mathbf{CP}^1$ tenemos las correspondencias $$\begin{align}S^1&\cong\mathbf{RP}^1\\ S^2&\cong\mathbf{CP}^1\\ S^4&\cong\mathbf{HP}^1\\ S^8&\cong\mathbf{OP}^1 \end{align}$$ para los sistemas numéricos real, complejo, cuaterniónico y octoniónico, respectivamente.
