Esta es una pregunta difícil por muchas razones. Una de ellas es probablemente porque la mayoría de los problemas de los libros de texto de introducción a la termodinámica con los que estamos familiarizados desde la infancia no incluyen la gravedad.
Para ilustrar esta dificultad con la gravedad, consideremos, por ejemplo, este fragmento de un artículo publicado en el New York Times Review of Books por el físico y matemático Freeman Dyson sobre la muerte por calor del universo:
La creencia en una muerte por calor se basaba en una idea que yo llamo la regla de la cocción. La regla de la cocción dice que un trozo de carne se calienta cuando lo ponemos en una parrilla caliente. Más generalmente, la regla dice que cualquier objeto se calienta cuando gana energía, y se enfría cuando pierde energía. Los seres humanos llevan miles de años cocinando filetes, y nadie ha visto nunca que un filete se enfríe mientras se cocina en el fuego. La regla de cocción regla de la cocción es válida para objetos lo suficientemente pequeños como para que podamos manejarlos. Si el regla de la cocción es siempre cierta, entonces el argumento de Lord Kelvin sobre la muerte por calor es correcto.
Ahora sabemos que la regla de la cocina no es cierta para los objetos de tamaño astronómico, para los que la gravitación es la forma dominante de energía. El sol es un ejemplo conocido. A medida que el sol pierde energía por radiación, se calienta y no se enfría. Como el sol está hecho de de gas comprimible, comprimido por su propia gravitación, la pérdida de energía hace que se vuelva más pequeño y más denso, y la compresión hace que que se caliente. En casi todos los objetos astronómicos, la gravitación domina, y tienen el mismo comportamiento inesperado. La gravitación invierte la relación habitual entre energía y temperatura. En el ámbito de la astronomía, cuando el calor fluye de los objetos más calientes a los más fríos los objetos calientes se calientan y los fríos se enfrían. En consecuencia resultado, las diferencias de temperatura en el universo astronómico tienden a aumentar en lugar de disminuir con el paso del tiempo. No existe un estado final de temperatura uniforme, y no hay muerte por calor. La gravitación nos da un universo hospitalario para la vida. La información y el orden pueden seguir creciendo durante miles de millones de años en el futuro, como evidentemente han crecieron en el pasado.
El punto aquí es que, a medida que una estrella pierde energía a través de la radiación, en realidad aumenta su temperatura. Es decir, al disminuir su entropía (porque $\delta S=\delta Q/T$ ) en realidad aumenta ¡en la temperatura! Esto se debe a la atracción gravitatoria que actúa sobre la estrella y al hecho de que la gravedad es el factor que más contribuye a la energía total de la estrella. Se trata de una situación muy desconocida.
Sin embargo, también debo señalar que el total La entropía de la estrella y del cuerpo calentado por la estrella aumentará, en realidad, si el cuerpo calentado está a una temperatura inferior a la de la estrella. El argumento para esto es estándar.
Pero, sin embargo, vemos que una estrella puede tanto disminuir su entropía como aumentar su temperatura. Así, a medida que una estrella muere, la estrella tiende a un estado de menor entropía y mayor temperatura. De nuevo, la estrella no es un sistema aislado, por lo que el sistema total sigue tendiendo a una entropía más alta.
Además, este ejemplo no es exactamente lo que quieres porque la dirección del tiempo en el ejemplo es opuesta a lo que buscas.
Así que, esta respuesta, no responde realmente a tu pregunta. Pero creo que podría ser útil para ilustrar un aspecto contraintuitivo de los sistemas termodinámicos con la gravedad.
No conozco la respuesta completa. Al parecer, es bastante compleja y puede depender o no de la teoría de la inflación cosmológica, sobre la que hace tiempo que he olvidado todo lo que aprendí...
