Esto (con $x > 0$ y $n \in \Bbb N$ ):
$$ \left|\sum_{i = n + 1}^{\infty} \frac{(-1)^i}{i + x}\right| \le \frac{1}{n + 1 + x}$$
Se utilizó para demostrar que la serie de término general el sumando en el lado izquierdo de la desigualdad es convergente uniformemente en $]0, \infty[$ . Pero no veo por qué esto debería ser cierto.
Utilizando el $|\sum \cdot| \le \sum|\cdot|$ no hace nada, porque obtenemos un límite superior que es mayor que el RHS. Parece que es cierto después de observar los primeros términos de la suma. ¿Pero cómo se puede demostrar? Hay algún truco que no veo.
Muchas gracias.