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Entendiendo la definición de producto interior de Friedberg et. al.

La siguiente definición se encuentra en el libro: Friedberg et. al., Álgebra lineal , 5ª edición, página 327.

Definición. Dejemos que $V$ sea un espacio vectorial sobre $F$ . Un producto interno sobre $V$ es una función que asigna, a cada par ordenado de vectores $x$ y $y$ en $V$ un escalar en $F$ , denotado como $\langle x,y \rangle$ , tal que para todo $x$ , $y$ y $z$ en $V$ y todos $c$ en $F$ se mantiene lo siguiente:

(a) $\langle x + z, y \rangle = \langle x,y \rangle + \langle z,y \rangle$
(b) $\langle cx, y \rangle = c \langle x, y \rangle$
(c) $\overline{\langle x, y \rangle } = \langle y,x \rangle$ donde la barra denota la conjugación compleja
(d) Si $x \neq \overrightarrow{0}$ entonces $\langle x, x \rangle$ es un número real positivo

En esta definición, ¿falta una barra en el lado derecho de c)?

Si no es así, ¿cuál es la idea que hay detrás de esta propiedad c) que exigimos aquí (como axioma del producto interior del espacio, si puedo llamarlo así)? ¿Hay algún ejemplo o significado geométrico o cualquier otra cosa, de modo que uno pueda construir una intuición para c)?

Inicialmente pensé que sí (falta una barra en el RHS), pero luego encontré la misma igualdad en otras fuentes/textos. Así que parece que la definición del libro está bien, no es una errata.

Nota
Nunca he estudiado los espacios de productos internos, lo más lejos que he llegado
era espacios de producto punto/escalar, no creo que este axioma/propiedad c)
está presente allí.

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La conjugación compleja en (c) conduce a la definición $$ \langle x, y \rangle = \sum_i x_i \bar {y_i} $$ en $\mathbb{C}^n$ .

Esta definición hace que $\langle x, x \rangle \ge 0$ que es muy útil para un producto interno. Cuando $n=1$ es el cuadrado de la longitud de $x$ en el plano complejo.

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