¿Cómo puedo demostrar que $x^4+6$ es reducible sobre $\mathbb{R}$ ?

Question

¿Cómo puedo demostrar que el polinomio $x^4 + 6$ es reducible sobre $\mathbb{R}$ sin encontrar explícitamente los factores?

Estaba tratando de encontrar un ideal no primo que lo generara pero estoy algo perdido en cuanto a cómo proceder. ¿Hay algún tipo de criterio que me permita demostrar que es reducible en $\mathbb{R}$ ?

Answer 1

Una pista: Teorema fundamental del álgebra .

Entonces utiliza el hecho de que si un número complejo $z$ es una raíz de un real polinomio, entonces $\bar z$ también es una raíz.

De ello se desprende que en $\Bbb R$ sólo los polinomios de grado uno, y los polinomios cuadráticos con discriminantes negativos son los irreducibles.