Prueba exacta de Fisher en tablas de contingencia mayores de 2x2

Question

Me enseñaron a aplicar sólo la prueba exacta de Fisher en tablas de contingencia que fueran de 2x2.

Preguntas:

1. ¿El propio Fisher previó alguna vez que esta prueba se utilizara en tablas mayores de 2x2 (conozco la historia de que ideó la prueba mientras trataba de adivinar si una anciana podía saber si la leche se añadía al té o el té se añadía a la leche )

2. Stata me permite utilizar la prueba exacta de Fisher para cualquier tabla de contingencia. ¿Es esto válido?

3. ¿Es preferible utilizar el FET cuando el número de células previsto en una tabla de contingencia es < 5?

Answer 1

El único problema de aplicar la prueba exacta de Fisher a tablas mayores de 2x2 es que los cálculos se vuelven mucho más difíciles de hacer. La versión de 2x2 es la única que es incluso factible a mano, por lo que dudo que Fisher haya imaginado alguna vez la prueba en tablas más grandes porque los cálculos habrían ido más allá de lo que él hubiera previsto.

No obstante, la prueba puede aplicarse a cualquier tabla mxn y algunos programas informáticos, como Stata y SPSS, ofrecen esta posibilidad. Aun así, el cálculo suele ser aproximado mediante un enfoque de Monte Carlo.

Sí, si los recuentos de células esperados son pequeños, es mejor utilizar una prueba exacta, ya que la prueba de chi-cuadrado ya no es una buena aproximación en estos casos.

Answer 2

Esta página en MathWorld explica cómo funcionan los cálculos. Señala que la prueba puede definirse de diversas maneras:

Para calcular el valor P de la prueba, las tablas deben estar ordenadas por algún criterio que mida la dependencia, y aquellas tablas que representen igual o mayor desviación de la independencia que la tabla observada son las que cuyas probabilidades se suman juntas. Hay una variedad de criterios que pueden utilizarse para medir la la dependencia.

No he podido encontrar otros artículos o textos que expliquen cómo se hace esto con tablas mayores de 2x2.

Esta calculadora calcula la prueba exacta de Fisher para tablas con 2 columnas y hasta 5 filas. El criterio que utiliza es la probabilidad hipergeométrica de cada tabla. El valor P global es la suma de la probabilidad hipergeométrica de todas las tablas con los mismos totales marginales cuyas probabilidades son menores o iguales a la probabilidad calculada a partir de los datos reales.

Answer 3

Si busca otras formas de calcular la prueba exacta de Fisher con tablas de contingencia más grandes, aquí tiene una calculadora en línea para la prueba exacta de Fisher para Tablas de contingencia 2x3 . Además, aquí hay uno para Tablas de contingencia 3x3 y una para Tablas de contingencia 2x4 .

Sí, si los recuentos de células esperados son pequeños, es mejor utilizar la prueba exacta de Fisher en lugar de la prueba de chi-cuadrado, si es posible.

Answer 4

Para obtener la prueba exacta de Fisher en el SPSS, utilice la opción Estadística = Exacta en Tablas cruzadas. Los métodos para calcular el Tedt Exacto para tablas más grandes han existido al menos desde la década de 1960. La velocidad de los microprocesadores modernos hace que el tiempo de cálculo sea intrascendente hoy en día. De hecho, es tan fácil ejecutar la prueba exacta que es importante no utilizarla demasiado.

Answer 5

Una cosa importante a tener en cuenta aquí es que la prueba exacta de Fisher se implementa típicamente para tablas de contingencia con márgenes fijos, es decir, los algoritmos eficientes utilizados en Stata y R implican la generación de todas las tablas con márgenes fijos o el muestreo de todas las tablas con márgenes fijos.

Sin embargo, la suposición de márgenes fijos no es adecuada en todos los casos. De hecho, creo que Agresti sostiene que rara vez es apropiado, aunque esta opinión es debatida. En cualquier caso, antes de utilizar la prueba exacta de Fisher tal y como se implementa habitualmente, debe pensar si es apropiado para su aplicación tratar las sumas de filas y columnas como fijas.