¿Por qué el nivel de confianza del 95% es -1,65?

Question

Estoy aprendiendo sobre el valor en riesgo para la inversión, lo que me llevó a plantearme cuestiones estadísticas.

Aquí se dice que

Para un nivel de confianza del 95%, el número de desviaciones estándar () = -1,65 x Y para un nivel de confianza del 99%, # de desviaciones estándar () = -2,33 x

Mi pregunta es, ¿de dónde sacamos el -1,65? He buscado en Google y he encontrado que para invertir, el nivel de confianza del 95% siempre utiliza -1,65 aquí , aquí y este video de youtube .

Sin embargo, cuando de las respuestas en este puesto se puede ver que la gente está segura de que -1,65 pertenece a un nivel de confianza del 90%. También ver esta respuesta .

Entonces, ¿cuál es la correcta? ¿Y cómo se obtiene el número de todos modos? (Lo siento, no aprendí sobre estadísticas, por favor comparta una fuente para aprender si lo ha hecho)

Answer 1

Las fuentes que mencionas asumen una distribución normal, o utilizan la distribución normal para aproximar la distribución subyacente. Probablemente esté familiarizado con la Norma 68-95-99.7 , media $\pm 1.65$ desviaciones estándar cubre el medio $90\%$ con $\pm 2.58$ es el $99\%$ . En los enlaces, probablemente alguien mezcló ambos.

Answer 2

Como una pequeña ampliación de la respuesta de @Tim :

En primer lugar, las fuentes suponen que los valores observados siguen una distribución normal.

En segundo lugar, las fuentes están utilizando "nivel de confianza" en un sentido particular. Por "95% de confianza", están diciendo que hay que informar del 5º percentil de los valores observados. Que es esencialmente el valor más alto del 5% inferior de los valores observados.

Suponiendo una distribución normal, esto es aproximadamente mean - 1.65 * sd .

En la práctica, si se dispone de los valores reales observados, mirar el percentil 5 tiene la ventaja de no tener que suponer una distribución normal de los valores.

Como puede imaginar, mean + 1.65 * sd (más !) se aproxima al percentil 95, si esto también fuera de interés.

Así que, mean ± 1.65 * sd capta el 90% de las observaciones.

Puede ejecutar el siguiente código R en https://rdrr.io/snippets/ . Generará números aleatorios que son aproximadamente normales, le mostrará un histograma y calculará el valor de "confianza del 95%" como sugieren sus fuentes, mediante dos métodos. Puede cambiar los valores de NumberOfObs , Mean y StdDev .

NumberOfObs = 100
Mean = 0
StdDev = 10

A = rnorm(NumberOfObs, Mean, StdDev)

SD = sd(A)

mean(A) - 1.645 * SD

quantile(A, 0.05)

hist(A)

Answer 3

Tim tiene razón. Si quieres saber cómo se calcula el 1,65. Es la inversa de la distribución acumulativa normal estándar. Puede utilizar la fórmula de Excel normsinv para calcularlo. El 50% dará un valor de cero. La probabilidad puede ser de 0 a 1, aunque estos valores devuelven un error en excel.