Hace tiempo que se sabe que los primos en los campos numéricos pueden considerarse, desde un punto de vista algebraico, similares a los nudos en los tres pliegues. Una buena referencia (gracias a esta pregunta ) sería un artículo de Morishita, 0904.3399 .
Por tanto, hay muchos buenos análogos de operaciones, como las coberturas, o de objetos, como las funciones zeta, que se definen de forma puramente algebraica. Por ejemplo, un número de enlace de dos nudos tiene una fácil definición algebraica como la imagen de un nudo en la homología del complemento del otro que es análoga a símbolo de residuo en la teoría de los números.
Sin embargo, las operaciones de tomar la suma conectada y cortar/pegar a lo largo de una subsuperficie no parecen tener inmediatamente un análogo en los campos numéricos. Si se sabe cómo dar sentido a "pegar" dos esquemas $\operatorname{Spec} \mathcal{O}_K$ y $\operatorname{Spec} \mathcal{O}_L$ a lo largo del "elemento común $x \in K, L$ Por favor, díganoslo.
En cualquier caso, esta es mi pregunta:
Lo que podría ser un análogo de la Programa de geometrización de Thurston para los campos numéricos?
(¿es posible que este análogo no utilice operaciones de encolado?)
