¿Puede la serie Bourbaki ser utilizada de forma provechosa por estudiantes de grado y de bachillerato? ¿Somos el público objetivo? Encontré los textos de N.Bourbaki navegando por Internet (aunque no he tenido la oportunidad de acceder a ellos) y me sorprendió un poco el artículo de Wikipedia que sugiere que hacían matemáticas con mucho rigor.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
1) No, usted no es el público objetivo.
2) No hay licenciados.
3) Para cada tema que un estudiante quiera aprender hay libros más adecuados que Bourbaki: pregunte por ellos aquí.
4) En un sentido estrictamente histórico, el público objetivo era Henri Cartan y el objetivo de Bourbaki era darle un texto a partir del cual pudiera enseñar el teorema de Stokes de forma rigurosa, para que dejara de dar la lata a André Weil. (Bourbaki había calculado en 1934 que tardaría seis meses en escribir el libro)
5) Ese objetivo nunca se ha conseguido.
6) Los miles de páginas escritas por Bourbaki comenzaron como requisitos para la demostración de los teoremas de Stokes. Luego decidieron olvidarse de Stokes y escribir un tratado que contuviera toda la matemática básica. También fracasaron en ese objetivo. (Hay, por ejemplo, una alusión a un próximo libro sobre matemáticas numéricas...)
7) A nivel de posgrado, ciertos libros de Bourbaki siguen siendo posiblemente las mejores referencias disponibles: me vienen a la mente algunos volúmenes de Álgebra, Álgebra Conmutativa y Teoría de Lie.
8) Bourbaki no ha muerto: han publicado en 2012 una nueva versión completamente modificada de Algèbre, capítulo 8, unas 3 veces más grande que la antigua versión, publicada en 1958. (Recordemos que en 1934 habían estimado que todo el tratado se habría escrito en 6 meses...)
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Bourbaki está cada vez menos muerto: en 2016 publicaron el volumen gordo
Topología algebraica: capítulos 1 a 4 .
Aquí es una vista previa en Google Books (haga clic en Resumen del libro justo debajo de la primera imagen).
Logan Maingi
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4590
Me gustaría dar una respuesta ligeramente diferente a la pregunta "¿Puede la serie de Bourbaki ser utilizada de forma provechosa por estudiantes de grado y de bachillerato?" desde mi experiencia personal.
Personalmente, he leído la mayoría de los volúmenes de Bourbaki. Acabo de terminar mi formación de grado este último semestre. Sin embargo, estaba bastante avanzado como estudiante de grado, y tomé las secuencias de postgrado en mi escuela en una serie de temas.
Creo que aprendí mucho de Bourbaki, pero casi nunca fue la primera fuente a la que acudí. La única excepción fue el primer volumen sobre Teoría de Conjuntos. Como figura como requisito previo para los volúmenes posteriores, lo leí a pesar de tener sólo los conocimientos básicos de la teoría de conjuntos. Fue bastante difícil, y en retrospectiva habría sido mejor leer primero un libro más elemental sobre el tema. Tampoco es un requisito tan importante como los autores quieren hacer creer; en realidad sólo se necesita un conocimiento elemental de la teoría de conjuntos para entender la mayoría de los libros posteriores.
En cuanto a los demás volúmenes, los he leído todos excepto el de teoría espectral y aproximadamente la mitad del de álgebra conmutativa. Ninguno de ellos fue fácil de leer. No leí los de álgebra y topología hasta después de haber tomado clases de posgrado sobre los temas, y los otros después de haber leído al menos otro libro sobre el mismo tema. Dudo que hubiera sacado algo de ellos antes de ese momento. Para mí, lo más fácil fue la topología, pero probablemente esto varía mucho de una persona a otra. En la mayoría de los casos, los libros de Bourbaki fueron los último en lugar de la primero En el caso de los libros introductorios que leí (por introductorios debe entenderse que la exposición era relativamente completa y con pocos requisitos formales).
Así que mi respuesta es que los libros de Bourbaki pueden ser utilizados de forma provechosa por los estudiantes de grado, pero sólo por aquellos estudiantes de grado que estén bastante avanzados. Si estás en el nivel de aprender las cosas por primera vez (donde están la mayoría de los estudiantes de grado), o esperas una lectura fácil, entonces hay libros mucho mejores. Y el público objetivo no es, definitivamente, los estudiantes universitarios.
Lierre
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Sólo para dejar las cosas claras, Me encanta Bourbaki .
Sin embargo... Estos libros no están hechos para enseñar, más bien buscan la generalidad y la exhaustividad. Y creo que lo consiguen muy bien. Algunos volúmenes se están quedando anticuados, como Teoría de conjuntos ou Integración . Algèbre y Álgebra conmutativa son simplemente geniales, a menudo necesito una generalidad que sólo puedo encontrar allí.
En cuanto al rigor, son rigurosos en el sentido estricto del término: siempre preferirán la generalidad y la precisión antes que la legibilidad y la facilidad de uso. Pero por otra parte, el marco lógico es claro, las referencias son precisas, se sabe dónde están las definiciones, se sabe lo que quieren decir, siempre. Son rigurosos.
Con Bourbaki, todo comienza desde el principio. Podrías pensar que puedes aprender todas las matemáticas simplemente leyendo a Bourbaki, pero eso es un error. Y ellos lo saben muy bien.
Al final, si su pregunta es realmente "¿es usted el público objetivo?", la respuesta es no. Si la pregunta es "¿es interesante para mí?", entonces debería leerlo, y ya verá. Bourbaki es uno de los matemáticos más influyentes (de ficción, pero aún así) del siglo XX, y también uno de los más controvertidos (¿es el formalismo un callejón sin salida?), deberías saber cómo es, cuál es su filosofía, y tener tu opinión al respecto.
Mi consejo es que lea primero la introducción de Teoría de conjuntos que explica la filosofía general, y luego lea el volumen sobre el campo que mejor conoce.
