Probabilidad sobre un determinado $\sigma$ -Álgebra

Question

Mi pregunta es muy básica en un sentido :

Dado un conjunto $\Omega$ y un $\sigma$ -Álgebra $\mathscr T$ en $\Omega$ ¿es siempre posible definir una probabilidad sobre $(\Omega, \mathscr T)$ ?

Supongo que mi pregunta es un poco vaga. Cualquier consejo para precisarla será bienvenido.

Gracias de antemano.

Answer 1

Suponiendo que su conjunto $\Omega$ no está vacío, siempre se puede elegir algún $x\in\Omega$ y asignar la probabilidad $1$ a esos conjuntos de $\mathscr T$ que contienen $x$ y la probabilidad $0$ a los que no lo hacen. Quizás no te referías a este tipo de solución, pero entonces deberías ser más específico sobre las condiciones que quieres $\mathscr T$ para satisfacer.