Definición de disco y bola abierta

Question

Tengo las siguientes definiciones en mis notas para discos arbitrarios y bolas abiertas -

$$D^n = \{x \in \mathbb{R^{n+1}}: ||x|| \le 1\}$$

$$B^n = \{x \in \mathbb{R^{n+1}}: ||x|| < 1\}$$

El $\mathbb{R^{n+1}}$ me parece mal... Antes en mis notas tengo que $D^2$ es un disco en el plano? Entonces, ¿cuál es el correcto?

Answer 1

Me gusta pensar que $n$ como la dimensión del colector subyacente (supongo que esta es también la razón de esto). Así que puedes recordar que $S^n$ se define como los vectores unitarios en $\mathbb{R}^{n+1}$ ya que se trata de un $n$ -dimensional "o $D^{n+1}$ que es $(n+1)$ -dimensional.

Por lo tanto, yo diría definitivamente $D^n,B^n \subset \mathbb{R}^n$ . Esto es normal, ya que son $n$ -dimensional. Pero cuidado: aunque la dimensión es estándar, diferentes autores utilizan $D$ y $B$ para diferentes propósitos, así que $B$ que se cierra de vez en cuando.