Un vector $\vec{r}$ tiene magnitud 14 y relaciones de dirección $2, 3, –6$ . Encuentre los cosenos de dirección y las componentes de $\vec{r}$ dado que $\vec{r}$ forma un ángulo agudo con el eje x.
La solución dada en mi referencia es: $(l,r,m)=\big(\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{-6}{7}\big)$ y los componentes son $4\hat{i}, 6\hat{j}, -12\hat{k}$
Mi duda $$ |\vec{r}|=14\neq \sqrt{4+9+36}=7 $$
Entonces, ¿los términos relaciones de dirección y componentes escalares no son los mismos?
Mi entendimiento
$$ \vec{r}=\Big(x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}\Big)=|\vec{r}|\Big(l\hat{i}+m\hat{j}+n\hat{k}\Big)=|\vec{r}|\Big(\cos\alpha\hat{i}+\cos\beta\hat{j}+\cos\gamma\hat{k}\Big) $$ donde $x=l|\vec{r}|, y=m|\vec{r}|, z=n|\vec{r}|$ son las relaciones de dirección.
