Un comentario sobre la bonita respuesta de Jonny: efectivamente, hubo un tiempo en que esa era la estrategia de prueba prevista. Sin embargo, nuestro enfoque actual no requiere la arborealización. Porque: ahora sabemos que las categorías Fukaya y microlocal asociadas a cualquier legendario (singular) en un haz de cosferas coinciden.
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En GPS2 demostramos el descenso para cubiertas sectoriales generales. En particular, se podría deducir la existencia de dicha cosheaf mediante un argumento (no escrito) puramente geométrico de que una cubierta abierta del esqueleto eleva a una cubierta sectorial de la variedad simpléctica. Sin embargo, la noción de cobertura sectorial es más flexible, ya que no está ligada a un esqueleto en particular; en cierto sentido captura todos los esqueletos a la vez.
La verdadera virtud del cosheaf en el esqueleto es que no es un cosheaf arbitrario de categorías, sino que de hecho es la pila Kashiwara-Schapira de la teoría de gavillas microlocal. (Nota histórica: esta afirmación va más allá de la conjetura original de Kontsevich, y probablemente sea mejor atribuirla a Nadler). Como se ha mencionado anteriormente, GPS3 es el cálculo local requerido local requerido. En principio, se podría utilizar GPS2 para pegar, pero en realidad hay un atajo para la mayoría de las variedades de Weinstein de interés en la simetría especular y la teoría de la representación geométrica. La razón es que estas variedades suelen tener un haz normal simpléctico estable trivial, por lo que se puede utilizar la truco de incrustación sin complicarse con el descenso de un haz lagrangiano de Grassmann. Esto reduce el problema a la comparación cotangente de GPS3 , siempre que se tenga cierta fidelidad completa de los resultados de incrustación tanto en la teoría de Floer parcialmente envuelta como en la teoría de gavillas microlocal.
Las incrustaciones completamente fieles provienen de una cierta construcción de duplicación, que fue introducida originalmente en la teoría de gavillas por Guillermou, y que se describe, por ejemplo, en la sección 11.4 de su ómnibus . Guillermou asume allí que el esqueleto relevante es liso, pero ideas similares dan una construcción en general y aparecen en la Sec. 6 de mi documento con Nadler . En el lado de la teoría de Floer envuelta, la construcción es el Ejemplo 8.6 en GPS2 . Combinando lo anterior se aprende que para una variedad de Weinstein con un haz normal simpléctico establemente trivial, la categoría de Fukaya envuelta es equivalente a la categoría de las láminas microlocalizadas en cualquier esqueleto lagrangiano.
(Lo más probable es que el "truco de la incrustación" también funcione para establecer el resultado en el caso general, pero esto requiere un argumento un poco más complicado).
