¿Cuáles son algunas aplicaciones de otros campos a las matemáticas?

Question

Es habitual considerar las aplicaciones de las matemáticas a otros campos, especialmente a las ciencias exactas. Pero lo que me gustaría saber es el tema inverso, es decir:

¿Cuáles son algunas aplicaciones de otros campos a las matemáticas?

Obviamente, las aplicaciones de la física a las matemáticas son omnipresentes (la teoría gauge es sólo un ejemplo moderno significativo, y los algoritmos cuánticos y simetría de espejo son otros... la lista de la física continúa). A efectos de esta pregunta (al menos), la informática teórica es sólo una rama de las matemáticas.

Así que las respuestas que implican campos distintos de la física son de especial interés para mí (y las respuestas que implican la informática teórica me interesan poco o nada), así como las respuestas en las que la aplicación no es bidireccional (por ejemplo, se podría decir que la teoría de juegos es una aplicación de las matemáticas a la economía tanto o más que una aplicación de la economía a matemáticas).

Por último (al menos a los efectos de esta pregunta), cualquier cosa de la forma "se observó experimentalmente el fenómeno Y y resultó que había una rica pero hasta ahora desconocida teoría matemática Z que explicaba Y" no es tan interesante como aplicación a las matemáticas a menos que el descubrimiento de Z tenga algún estatus verdaderamente especial. Algo como (por ejemplo) la geometría simpléctica podría entrar en esta categoría (dejando de lado la parte "experimental"), pero no es de especial interés por las razones expuestas anteriormente.

Answer 1

Según Gordan, el teorema de base de Hilbert era una aplicación de la teología.

Answer 2

Aquí hay un buen artículo de Sturmfels, sobre la cuestión ¿Puede la biología conducir a nuevos teoremas?

Answer 3

Puedo describir uno que todavía es un poco misterioso para mí. Mis colegas Erwin Lutwak y Gaoyong Zhang y yo hemos demostrado cómo las ideas que surgen de la versión continua de la teoría de la información de Shannon (que normalmente reside en el departamento de ingeniería eléctrica) conducen de forma muy natural a desigualdades analíticas agudas para funciones sobre $R^n$ incluyendo desigualdades de Sobolev agudas generalizadas. Lo que es realmente bueno es que no sólo este punto de vista conduce a las desigualdades, sino que también conduce a pruebas mucho más agradables y fáciles de entender de las desigualdades que las pruebas conocidas anteriormente.

Answer 4

La respuesta de Gerry Myerson sobre Gordan y la teología fue humorística, pero Georg Cantor realmente utilizó la teología en su concepción de la teoría de conjuntos. De la biografía de Cantor en Wikipedia:

El concepto de la existencia de un infinito real fue un importante preocupación compartida en el ámbito de las las matemáticas, la filosofía y la religión. La preservación de la ortodoxia de la relación entre Dios y las las matemáticas, aunque no en la misma de sus críticos, fue durante mucho tiempo una preocupación de Cantor. de Cantor, aunque no de la misma forma que sus críticos. abordó esta intersección entre estas disciplinas en la introducción a sus Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, en la que la conexión entre su visión del infinito y la Para Cantor, su visión del infinito es la misma que la de la filosofía[52]. puntos de vista matemáticos estaban intrínsecamente vinculadas a su visión filosófica y filosóficas y teológicas: identificó el Infinito Absoluto con Dios,[53] y consideraba que su trabajo sobre los números transfinitos. directamente comunicados por Dios, que había elegido a Cantor para revelarlos 12].

Answer 5

Uno de los primeros ejemplos de cadenas de Markov procede del estudio de A.A. Markov sobre la sucesión de vocales y consonantes en la obra "Eugene Onegin" de Pushkin:

• Un ejemplo de investigación estadística del texto Eugene Onegin sobre la conexión de muestras en cadena , trans. David Link. Science in Context 19.4 (2006): 591-600.

Se trata más de una aplicación de la poesía a las matemáticas (para dar un ejemplo que ilustre un nuevo concepto matemático) que al revés.