Supongamos un cuerpo convexo compacto $P \subset \Bbb R^3$ sólo tiene proyecciones ortogonales poligonales sobre un plano. ¿Implica esto que $P$ es un politopo convexo?
Esta pregunta se me ocurrió cuando estaba haciendo ejercicios para mi libro . Me imagino que esto es probablemente fácil y bien conocido, pero la literatura no ha sido de ayuda. Una observación: si el número de lados de todos los polígonos está limitado por $n$ El problema puede ser más fácil. Además, si $P$ es asumido para ser un politopo convexo, este El elegante artículo de Chazelle-Edelsbrunner-Guibas (1989) ofrece un (quizás, inesperadamente grande) $\exp O(n \log n)$ límite superior del número de vértices de $P$ (ht Csaba Toth que generalizado esto a dimensiones superiores).
