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Determinar si el proceso ZZ es una martingala.

Tengo que determinar si un proceso ZZ definido por Z0=0Z0=0 y Zt=W5t10t0W3uduZt=W5t10t0W3udu es una martingala. Donde WtWt es un movimiento browniano estándar.

Pensé que la mejor manera de empezar era determinar dZtdZt y ver lo que obtenemos. Así que, primero usé el lema de Ito para calcular el primer término. Después de un poco de trabajo obtuve 5W4tdWt+10W3tdt5W4tdWt+10W3tdt .

Entonces quería calcular 10t0W3udu10t0W3udu Sin embargo, no sabía cómo calcularlo. Tal vez pueda volver a utilizar el lema de Ito, pero no sé cómo hacerlo.

¿Podría alguien ayudarme?

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user6247850 Puntos 25

Esto es sólo una confusión de notas. Recuerde que dYt=btdWtdYt=btdWt es sólo una notación para Yt=t0budWuYt=t0budWu . En este problema, Yt:=t0W3udWuYt:=t0W3udWu equivale a dYt=W3tdWtdYt=W3tdWt .

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