Dado que los anillos noetherianos cumplen la condición de cadena ascendente, todo anillo de este tipo debe contener infinitas cadenas de ideales primos, siempre que las alturas de estas cadenas sean ilimitadas.
El único ejemplo que conozco es el de Nagata [1962]: tomamos un anillo polinómico en infinitas variables sobre un campo, y consideramos la colección infinita de ideales primos formada por subconjuntos disjuntos de las variables. Luego localizamos el anillo por el complemento de la unión de estos ideales primos. Con un poco de trabajo, podemos demostrar que mediante la elección adecuada de los subconjuntos, el anillo localizado será noetheriano y de dimensión Krull infinita. Eisenbud (ex. 9.6) ofrece un buen recorrido.
La pregunta es: ¿cuáles son otros ejemplos de anillos noetherianos de dimensión Krull infinita?
