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¿Se cumple la conjetura de Chen-Chvátal sobre los espacios métricos para las líneas maximales?

Una conjetura de Chen y Chvátal pregunta por el número mínimo de "líneas" inducidas en un espacio métrico, en el mismo espíritu que la Teorema de De Bruijn-Erdős .

Aunque el planteamiento de este problema en la página de Douglas West sobre la conjetura preguntaba sobre las líneas, me preguntaba si se había hecho algún trabajo sobre el problema con las líneas máximas (que no son un subconjunto propio de otra línea) pero carecen de recursos para comprobarlo. Sería más fácil de refutar que la conjetura original, pero me preguntaba si había un contraejemplo fácil antes de golpearlo en la cabeza con un ordenador.

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AndPy Puntos 16

La siguiente es la función de distancia para un espacio métrico con cinco puntos.

$$ \begin{array}{r|cccc} d & 0& 1& 2& 3& 4\\ \hline 0& 0& 3& 2& 3& 2\\ 1& 3& 0& 3& 2& 3\\ 2& 2& 3& 0& 5& 4\\ 3& 3& 2& 5& 0& 3\\ 4& 2& 3& 4& 3& 0\\ \end{array} $$

Tiene las siguientes tres líneas máximas: $$\{\{0, 2, 3, 4\}, \{1, 4\}, \{0, 1, 2, 3\}\}$$

Por ejemplo, la línea de $1$ y $2$ es $\{1,2,3\} \subset \{0, 1, 2, 3\}$ .


Para aquellos que deseen probarlo digitalmente, aquí está la función de distancia como una lista de listas.

[[0,3,2,3,2], [3,0,3,2,3], [2,3,0,5,4], [3,2,5,0,3], [2,3,4,3,0]]

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