triángulos no isósceles con vértices en un polígono regular de 20 lados.

Question

Supongamos que $A_1A_2 . . . A_{20}$ es un $20-$ polígono regular de lados.

¿Cuántos triángulos no isósceles (escalenos) pueden formarse cuyos vértices estén entre los vértices del polígono pero cuyos lados no sean los lados del polígono?

No he podido encontrar una respuesta bonita a este problema. Mi respuesta es diferente a la de otros sitios web. Por no hablar de que las respuestas también son diferentes en diferentes sitios web.

Answer 1

Número de triángulos escalenos $$= C_{20}^3-180= \frac{20\cdot 19\cdot 18}{6} - 180 = 960$$