Teorema de Bloch para un cristal semi-infinito

Question

¿Cómo podríamos formular el teorema de Bloch para un cristal semi-infinito?

Para simplificar, sugiero que se asuma que el límite del cristal está a lo largo de uno de sus planos cristalográficos. También se podría suponer una simetría especular con respecto a este plano en un cristal infinito.

Answer 1

Tiene que ver con el método Wiener-Hopf.

Básicamente, si recuerdas la mecánica cuántica y cómo se encuentra allí la función de Green para una ecuación de Schrodinger, es una transformada de Fourier de un operador de evolución. Sin embargo, el operador de evolución tiene la condición inicial, y, típicamente, no se conoce la prehistoria, lo que impide hacer la transformada de Fourier habitual de forma directa (similar a tu problema medio-infinito), No obstante, dividiendo el tensor de Green (y el operador de evolución, correspondientemente), en una parte avanzada y otra retardada, se puede realizar realmente la transformada de Fourier.

Aunque todo lo anterior suene abstracto, es sólo un ejemplo de cómo se puede hacer. Puedo referirme al siguiente artículo, donde esto se ha utilizado para resolver un problema similar: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.84.125402