Yo tan atascado con un problema de teoría de conjuntos. Pero primero una definición recursiva:
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Definir $R_0=\emptyset$
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Si $R_\alpha$ se define, entonces $R_{\alpha+1}=\mathcal{P}(R_\alpha)$ (el conjunto de energía).
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Para un ordinal límite $\gamma$ , si $R_\alpha$ se define para todos los $\alpha<\gamma$ Entonces, defina $R_\gamma=\displaystyle\bigcup_{\alpha<\gamma} R_\alpha$
Definimos $\text{BF}=\displaystyle\bigcup_{\alpha\in\text{OR}} R_\alpha$ (la clase de conjuntos bien fundados).
A continuación, mi problema
Tome $A\subseteq \text{BF}$ una clase propia transitiva tal que $(A,\in)\models\text{ZF}$ . Demostrar que $A$ es casi universal.
Creo que el ejercicio es falso porque si fuera cierto, entonces podríamos concluir que los cardenales fuertemente inaccesibles no existen. Esto porque si $\kappa$ es fuertemente inaccesible entonces $R_\kappa$ satisface la hipótesis pero $R_\kappa$ no es casi universal. Aprecio mucho cualquier pista o/y sugerencia.
Edición: mi contraejemplo es erróneo. Pero, entonces, ¿cómo puedo resolver el ejercicio?
