¿Todo marco en el que se verifique la tercera ley de Newton es un marco no inercial?

Question

En esta pregunta ¿Cómo puede una persona en el interior de un ascensor velado y en caída libre distinguir si está en un marco inercial o no inercial? , contestó Dale:

Dentro del marco del ascensor en caída libre, la lectura de un acelerómetro siempre coincide con la aceleración con respecto al marco. Por lo tanto, el marco de caída libre es inercial.

En el marco del suelo, un acelerómetro en reposo lee una aceleración hacia arriba de g a pesar de no tener ninguna aceleración con respecto al suelo. Por lo tanto, el marco del suelo es no inercial.

Cada marco puede determinar si es inercial o no mirando sus propios acelerómetros y su propio marco, sin referencia a ningún otro marco. Pero la designación inercial vs no inercial es exactamente al revés de lo que habías indicado. Un marco de caída libre es inercial y el marco del suelo está acelerando hacia arriba a g.

Un ascensor en caída libre es un marco de referencia inercial, según la respuesta de Dale. Ahora bien, cuando el ascensor está parado en el suelo de la Tierra (suponiendo que la Tierra es un sistema de referencia no inercial), está sujeto a una reacción normal que reacciona a la fuerza que el ascensor hace sobre el suelo, por lo que este bloque está siendo acelerado debido a la reacción de la Tierra (tercera ley de Newton). Pero ahora empieza la confusión, en este foro esta pregunta ¿Obedece la fuerza gravitatoria la tercera ley del movimiento de Newton? fue respondida por Rohit Rawat de la siguiente manera:

Sí, la fuerza gravitatoria sigue estrictamente la Tercera Ley del Movimiento de Newton. Se puede pensar que ambas fueron formuladas y descubiertas por Sir Isaac Newton.

La tercera ley de Newton establece que para cada fuerza de acción existe una fuerza de reacción igual y opuesta. Esto también se aplica a la gravitación.

Entonces, si se supone que la Tierra es un marco no inercial y forma un par de acción-reacción con el ascensor en caída libre, ¿por qué una persona en reposo en el espacio exterior no diría que el ascensor es un marco no inercial si está siendo acelerado por la fuerza gravitatoria? ¿Es posible extender esta situación a un caso general en el que si siempre que un marco de referencia configura la tercera ley de Newton, entonces es un marco no inercial?

Answer 1

Por desgracia, se trata de una cuestión de terminología que ha cambiado con el tiempo y se ha vuelto un poco incoherente. Cuando Newton formuló por primera vez sus leyes, se preocupó poco de cosas como los marcos de referencia. Y sus puntos de vista personales se basaban en el tiempo y el espacio absolutos, que fueron rápidamente descartados por la comunidad científica.

Pero a medida que los científicos avanzaron en la mecánica newtoniana, empezaron a utilizar marcos de referencia giratorios y acelerados. Estos marcos se denominaron no inerciales porque los objetos no muestran inercia en ellos, lo que significa que los objetos sin fuerzas se acelerarían como si estuvieran sujetos a fuerzas ficticias sin origen. Las fuerzas se clasificaron en términos generales como reales o ficticias y los marcos inerciales eran los que carecían de fuerzas ficticias.

Sin mucha consideración, la gravedad se consideraba una fuerza real. Con el paso del tiempo, se desarrollaron los acelerómetros y se descubrió que podían medir las aceleraciones debidas a fuerzas reales, excepto la gravedad, que era indetectable por los acelerómetros. Einstein, en lo que más tarde llamó su pensamiento más feliz, se dio cuenta de que la gravedad compartía esta característica con las fuerzas ficticias. Así pues, la propia gravedad podía considerarse una fuerza ficticia y transformarse mediante la elección de un marco de referencia adecuado.

Esto produjo dos definiciones conflictivas de los marcos inerciales. En la antigua definición, la gravedad se consideraba una fuerza real y un laboratorio en reposo sobre la superficie de la tierra era inercial. En la nueva definición, la gravedad se consideraba una fuerza ficticia y un laboratorio en la superficie de la tierra era no inercial, acelerando hacia arriba a $g$ . En ambos casos había una fuerza gravitacional $mg$ apuntando hacia abajo en el laboratorio y todas las mismas ecuaciones y predicciones funcionaron idénticamente. Sólo era un cambio de terminología.

La nueva terminología tenía algunas ventajas:

1. era más práctico. La diferencia entre inercial y no inercial podía determinarse simplemente con acelerómetros. Por el contrario, la antigua definición exigiría conocer la distribución de toda la materia del universo para poder corregir la gravedad.

2. que condujo a la relatividad general. Con esta definición se pudo desarrollar una teoría de la gravedad más precisa. Una que era localmente compatible con la relatividad especial, y que hizo muchas predicciones audaces que desde entonces se han confirmado.

3. llevó a la geometrización de la gravedad. Esto explicaba la equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria pasiva, o al menos incorporaba su igualdad en la teoría a un nivel fundamental.

4. permite una formulación conceptualmente más limpia de las leyes de Newton. Un objeto en caída libre sigue una geodésica. Un objeto sobre el que actúa una fuerza neta experimenta una aceleración propia de $\vec F/m$ . Y el momento se conserva.

Nótese que en los primeros tiempos del desarrollo de la relatividad general, estos puntos no funcionaban para la gravedad newtoniana. Sin embargo, más tarde Cartan inventó lo que llamó la gravedad de Newton Cartan, que era una reformulación geométrica completa de la gravedad newtoniana. Así que ahora todos estos puntos anteriores pueden aplicarse también a la gravedad newtoniana (incluida la idea del espaciotiempo curvo). En consecuencia, ya no existe ninguna incompatibilidad entre esta definición de inercial/no inercial y cualquier teoría importante de la física.

Desgraciadamente, debido a la gran cantidad de literatura anterior a la adopción de la RG y al desarrollo de la gravedad de Newton Cartan, siempre habrá alguna incoherencia en el uso de la terminología. Todo lo que podemos hacer es explicar el uso moderno y sus ventajas, y hacer que la gente sea consciente de la posibilidad de que la definición más antigua se utilice en su lugar en alguna ocasión.