Mis apuntes de clase dicen que "La idea de la propiedad martingala es que, en promedio, la cadena de Markov se queda donde está y para que esto sea cierto, la cadena debe quedarse donde está todo el tiempo (es decir, estar en un estado absorbente) o ser capaz de moverse en ambas direcciones. Esto demuestra que, para una martingala en el espacio de estados $$S = \{0, \dots, d\},$$ los estados $0$ y $d$ debe ser absorbente".
Intuitivamente, entiendo por qué los estados $0$ y $d$ debe ser absorbente.
Sin embargo, mis apuntes de la conferencia continúan diciendo que "Para una demostración más formal, observe que la propiedad de la martingala muestra que $$\sum^d_{y = 0} yP(0, y) = 0$$ para que $$P(0, 1) = P(0, 2) = \dots = P(0, d - 1) = P(0, d) = 0$$ y vemos que el estado $0$ es absorbente. Un argumento similar muestra que el estado $d$ es absorbente".
Esta es la parte que aún no entiendo del todo.
Por lo tanto, mi pregunta es, para demostrar que el estado $d$ es absorbente, puedo obtener de $$\sum^d_{y = 0} yP(d, y) = d$$ a $$P(d, 1) + 2P(d, 2) + \dots + (d - 1)P(d, d - 1) + dP(d, d) = d,$$ pero ¿cómo concluyo que $$P(d, d - 1) = P(d, d - 2) = P(d, 1) = P(d, 0) = 0?$$
Sólo estoy cursando un módulo de introducción a los procesos estocásticos, así que cualquier explicación a la prueba matemática será muy apreciada :)
