Objetivo
Mi objetivo es realizar algunas simulaciones numéricas en las que una variable aleatoria de interés (llamémosla $X$ ) puede adoptar diferentes distribuciones. Los estudios anteriores, siempre asumieron que $X$ se distribuye normalmente mientras que no es raro que $X$ es en realidad sesgada en la realidad.
Me gustaría poder variar (de una simulación a otra) la varianza $V$ y la inclinación $S$ (manteniendo la media constante en cero) y obtener una distribución siempre del mismo tipo con esta varianza y este sesgo. Dado que los trabajos anteriores se basaban en una distribución normal, me gustaría que mi distribución "se pareciera a una distribución normal".
¿Puedes ayudar con eso?
Lo que he probado
He pensado en utilizar el distribución normal sesgada . Intenté averiguar qué conjunto de parámetros debería utilizar para obtener un sesgo y una varianza determinados. Intenté resolver el siguiente sistema de ecuaciones para $\alpha$ , $\omega$ y $\xi$ .
$$Variance = \left(1-\frac{2 \alpha ^2}{\pi \left(\alpha ^2+1\right)}\right) \omega ^2$$
$$Skew = \frac{\sqrt{2} (4-\pi ) \alpha ^3}{\pi ^{3/2} \left(\alpha ^2+1\right)^{3/2} \left(1-\frac{2 \alpha }{\pi \sqrt{\alpha ^2+1}}\right)^{3/2}}$$
$$Mean = \frac{\sqrt{\frac{2}{\pi }} \alpha \omega }{\sqrt{\alpha ^2+1}}+\xi = 0$$
... ¡pero he fallado! Sería perfecto para mí si sólo un conjunto de parámetros daría lugar a una determinada media, varianza y sesgo, pero no estoy seguro de que esto va a ser cierto.
Podría decirse que una distribución normal sesgada no es la mejor opción de distribución. También pensé en utilizar una distribución Beta, pero me encontré con el mismo tipo de problema. No consigo resolver estas ecuaciones peliagudas.
