No soy un matemático profesional pero soy un programador razonablemente competente y tampoco soy un matemático extraño, aunque debo decir que mi dominio habitual está más cerca del cálculo y las funciones que de la teoría de grafos y la matemática discreta. Sin embargo, por razones de una aplicación inusual en la intersección de las ciencias de la computación y la química inorgánica de los compuestos de coordinación de metales lantanoides, he adquirido un interés en los poliedros convexos.
Me hicieron creer que, según el Teorema de Steinitz, todo poliedro convexo 3D corresponde a un grafo plano simple de 3 conexiones y viceversa. Así que una forma de obtener todo poliedro convexo 3D con vértices es generar sistemáticamente los grafos asociados de 3 conexiones.
Afortunadamente, alguien más ya lo hizo por lo que respecta a que resulta ser lo suficientemente bueno para mí. Esto deja sólo la última parte: ¿Cómo convertir los gráficos en sus poliedros asociados?
Entiendo que debe haber un millón de formas de hacerlo ya que el gráfico no lleva información ni de las longitudes de las aristas ni de las posiciones de los vértices, pero le he dado algunas vueltas y me he dado cuenta de que para mi aplicación particular en el ámbito de la química, sería interesante conocer algún método que me diera la forma canónica de cada poliedro. Como son convexos, me dijeron, cada uno de ellos debe tener una única realización canónica en 3D.
Así que mi pregunta es la siguiente: ¿Existe una forma sistemática de generar un poliedro canónico, dado su gráfico plano simple asociado de 3 conexiones?
