Quizá esta pregunta se superponga a otras similares, ... pero quiero centrarme en una posible causa de confusión en particular. Me he dado cuenta de que los estudiantes suelen confundirse con los conceptos de "infinito" y "no limitado". Así, cuando se les pregunta si el conjunto de matrices invertibles es compacto, responden "no, porque hay un número infinito de matrices con determinante no nulo, por tanto el conjunto es inabarcable". En realidad, esto sucede en italiano, donde las palabras correspondientes ("infinito" e "illimitato") son casi sinónimos en el lenguaje cotidiano. ¿Ocurre lo mismo en inglés, o en otros idiomas? Me pregunto: ¿y si elegimos otro nombre para los dos conceptos? ¿Cometerían este error igualmente? Una forma de comprobarlo sería comparar con lo que ocurre en otros idiomas, donde quizás las palabras elegidas no crean la confusión. ¿Tienes otros ejemplos de esta situación? ¿Puede sugerir diferentes conceptos matemáticos que en un idioma se nombran con sinónimos, pero no en otro? ¿Sabes si este problema se ha estudiado en algún sitio?
Respuestas
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El artículo " Sorpresas de la investigación en educación matemática: el (mal) uso de las definiciones matemáticas por parte de los estudiantes " de Edwards y Ward aborda algunas de sus preocupaciones en el contexto de los estudiantes universitarios de Estados Unidos.
De la introducción:
...[T]eniendo en cuenta las de "límite" y "continuidad", por ejemplo, fueron problemáticas para algunos de los estudiantes. La reacción intuitiva de Ward fue que esas palabras estaban "cargadas" de connotaciones de su uso no matemático y de su uso poco riguroso uso en el cálculo elemental. Dijo: "Apuesto a que los estudiantes tienen menos dificultades o, al menos diferentes dificultades con las definiciones en el álgebra abstracta. Las palabras, como "grupo" y "coset", no son y 'coset', no están tan cargadas".
...
Se sorprendió al ver que sus alumnos de álgebra tenían dificultades muy similares a las de los estudiantes de análisis de Edwards. (Así que perdió su apuesta.) En particular En particular, se sorprendió al ver que las dificultades surgían de la comprensión de los estudiantes de la propia naturaleza de las definiciones matemáticas, no sólo del contenido de las mismas.
No conozco ninguna investigación sobre esta cuestión específica del aprendizaje de las matemáticas. Pero la pregunta abre una gran lata de gusanos académicos, fuera de las matemáticas.
En lingüística, la hipótesis de Whorf (a veces llamada hipótesis de Sapir-Whorf) puede resumirse como la noción de que diferentes pueblos tienen diferentes lenguas (sintaxis, léxico, etc.), y estas diferencias influyen en su forma de pensar. Por ejemplo, las distintas lenguas tienen diferentes tiempos verbales, ¿afecta esto a la forma en que los hablantes perciben el tiempo?
Por lo tanto, yo diría que hay que empezar por buscar la hipótesis de Whorf, que tal vez haya sido considerada por algunos lingüistas aplicados que estudian la educación.
La otra lata de gusanos lingüísticos es el uso de la metáfora en el lenguaje matemático. Algunas palabras que utilizamos son directamente visuales, como "suave" y "compacto", otras son extrañas (para mí) analogías como "gavilla" y "flácido", y otras forman parte de sistemas metafóricos más amplios como "considere una variedad ". en un campo finito" (el uso de la palabra posicional "sobre", para expresar la dependencia como un edificio que descansa sobre sus cimientos).
Si quieres leer sobre estos aspectos del lenguaje matemático, te recomiendo los libros del lingüista de Berkeley Lakoff: el clásico "Metaphors we live by", y la aplicación a las matemáticas en "Where mathematics comes from". No es que esté de acuerdo con todo lo que dice este último libro, pero es una lectura interesante. No creo que puedas abordar tu pregunta con seriedad sin revisar la literatura lingüística.
