¿Los nombres que se dan a los conceptos matemáticos influyen en los errores comunes de los alumnos?

Question

Quizá esta pregunta se superponga a otras similares, ... pero quiero centrarme en una posible causa de confusión en particular. Me he dado cuenta de que los estudiantes suelen confundirse con los conceptos de "infinito" y "no limitado". Así, cuando se les pregunta si el conjunto de matrices invertibles es compacto, responden "no, porque hay un número infinito de matrices con determinante no nulo, por tanto el conjunto es inabarcable". En realidad, esto sucede en italiano, donde las palabras correspondientes ("infinito" e "illimitato") son casi sinónimos en el lenguaje cotidiano. ¿Ocurre lo mismo en inglés, o en otros idiomas? Me pregunto: ¿y si elegimos otro nombre para los dos conceptos? ¿Cometerían este error igualmente? Una forma de comprobarlo sería comparar con lo que ocurre en otros idiomas, donde quizás las palabras elegidas no crean la confusión. ¿Tienes otros ejemplos de esta situación? ¿Puede sugerir diferentes conceptos matemáticos que en un idioma se nombran con sinónimos, pero no en otro? ¿Sabes si este problema se ha estudiado en algún sitio?

Answer 1

"Abierto" y "cerrado". Cualquier ser humano razonable del planeta, que no haya estudiado topología, asumirá que algo puede ser abierto o cerrado, pero no ambas cosas. Esto a menudo hace que los estudiantes hagan afirmaciones como "El conjunto A es abierto, por lo tanto no es cerrado, por lo tanto..."

Answer 2

Mi favorito es este: algunos libros utilizan "completamente reducible" para lo semi-simple e "irreducible" para lo simple. Como resultado, todo módulo irreducible es completamente reducible .

Answer 3

Si se cuenta con "or" como concepto matemático, el hecho de que sea fundamentalmente inclusivo en matemáticas pero a menudo exclusivo en la mayoría de los demás usos del inglés puede llevar a los alumnos a cometer errores.

Answer 4

Me sorprende que nadie haya mencionado la "función uno a uno" para la inyección y la "correspondencia uno a uno" para la biyección.

Answer 5

No sólo los estudiantes se confunden con la terminología. Hace poco estuve desconcertado durante bastante tiempo hasta que me di cuenta de que las álgebras de von Neumann finitas pueden ser de dimensión infinita.