Condiciones de las desigualdades $a>b$ y $b<c$ para deducir $a<c.$

Question

Si $a>b$ y $b<c$ y $a$ y $c$ son positivos, ¿en qué condiciones es $a<c$ ? Tengo curiosidad por saberlo. Sé que lo siguiente es cierto $\frac ab>1$ , $\frac bc<1$ y $\frac ac<1$ . ¿Alguna idea sobre el siguiente paso?

Answer 1

No se puede decir nada sobre $a$ y $c$ . Prueba los siguientes ejemplos:

$$b=1,a=3,c=2\Rightarrow a>c$$

$$b=1,a=2,c=3\Rightarrow a<c$$

$$b=1,a=2,c=2\Rightarrow a=c$$

Answer 2

Esto puede ser lo que está buscando.

$$\begin{cases} a>b \\ b<c \\ a=\min \left\{a,c\right\} \\ a≠c \end{cases} \Longrightarrow a<c$$

Answer 3

Tal vez la transcripción en una situación de la vida cotidiana ayude.

Si un niño $\ b\ $ es más pequeño que su madre $\ a\ $ (es decir $a>b$ ) y su padre $\ c\ $ (es decir $b<c$ )

Entonces, ¿cómo puedes deducir que la madre es más pequeña que el padre ( $a<b$ ) ?

No hay suficiente información para saberlo. Lo que podría funcionar sería saber "cuánto más pequeño es el niño en comparación con sus padres", es decir, conocer el valor de las fracciones $\frac ba$ y $\frac bc$ podemos calcular $\frac ac$ y compararlo con $1$ .