Deconvolución exponencial mediante la primera derivada

Question

Hay una observación interesante utilizando la primera derivada para deconvolucionar una gaussiana modificada exponencialmente:

La animación está aquí, https://terpconnect.umd.edu/~toh/spectrum/SymmetricalizationAnimation.gif

La idea principal es que si tenemos una función gaussiana modificada exponencialmente (EMG), y añadimos una pequeña fracción de primera derivada a la EMG original, se consigue recuperar la gaussiana original conservando el área original. El multiplicador constante es la constante de 1/tiempo de la EMG. Esta es una propiedad muy útil.

¿Ha visto alguien esta propiedad deconvolutora de la primera derivada mencionada en algún otro lugar de la literatura matemática? Una primera referencia de los años 60 de un artículo de Química muestra una imagen similar. Esta observación fue por casualidad, estoy buscando una conexión fundamental y si la primera derivada puede ser utilizada para deconvolucionar otros tipos de circunvoluciones además de las exponenciales.

Gracias.

Ref: J. W., y Charles N. Reilley. "De-tailing and sharpening of response peaks in gas chromatography". Analytical Chemistry 37, (1965), 626-630.

Answer 1

La literatura reciente sobre la técnica de deconvolución exponencial incluye:

Reconstrucción de funciones modificadas exponencialmente (2019)
"Demostramos que cualquier función, convolucionada con exponente, puede ser reconstruida mediante la adición de su propia derivada, multiplicada por la constante de tiempo de decaimiento exponencial".

Funciones de pico modificadas exponencialmente en ciencias biomédicas y disciplinas afines (2017)

Comparación de las reglas de integración en el caso de picos cromatográficos muy estrechos (2018)

Reconstrucción de los picos cromatográficos mediante la función gaussiana modificada exponencialmente (2011)