Esto es parte de un problema de deberes. Quiero resolverlo yo mismo, así que nada de soluciones, por favor (aunque esto ni siquiera es el enunciado completo del problema). Sin embargo, no tengo un buen conocimiento de las formas diferenciales y los pullbacks, así que necesito asegurarme de que estoy en el camino correcto.
Dejemos que $A \subseteq \mathbb{R^2}$ , $\alpha : A \rightarrow \mathbb{R^3}$ se define por $\alpha(u,v) = (u,v,u^2+v^2+1)$ y $Y = \alpha(A)$ . Quiero calcular $\int_{Y_\alpha}\omega$ , donde $\omega = x_2dx_2\wedge dx_3$ .
Informática $\alpha^* \omega$ me da $v dv \wedge du$ . Entonces $\int_{Y_\alpha}\omega = \int_A \alpha^* \omega = \int_A v dv\wedge du = \int_A v\ dvdu$ y lo evalúo como una integral bidimensional.
¿Estoy en el camino correcto?
