En los cursos de estadística, el concepto de unidad de observación es fundamental. Cuando se realiza un muestreo de una población, cada elemento de la muestra se denomina unidad de observación (a veces denominada individuo). Así, una muestra de tamaño 10 contiene 10 unidades de observación (incluso si el muestreo se realiza con reemplazo). Cada unidad de observación puede tener varios atributos o variables asociados. Por ejemplo, en el muestreo de un grupo de cpus de un proceso de fabricación de cpu, cada cpu tiene una velocidad de reloj, una longitud física, un peso, etc. A veces el espacio muestral de este experimento se escribe como el conjunto de pesos posibles, o el conjunto de longitudes posibles, etc. Sin embargo, parece más exacto decir que el espacio muestral es el conjunto de unidades de observación y que cada una de las variables mencionadas son variables aleatorias que se asignan desde el conjunto de unidades de observación a los valores de esa variable en particular. Sin embargo, estoy atascado y no veo cómo trasladar este marco a un experimento de lanzar un solo dado, o lanzar dos monedas. Por ejemplo, ¿cuáles son las unidades de observación cuando lanzo dos monedas? ¿No deberían ser 4 para poder obtener un espacio muestral con la misma cardinalidad que {HH, HT, TH, TT}? Se agradecerá cualquier indicación al respecto.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para el ejemplo de la CPU, el espacio muestral se compone de todos los sorteos posibles de una cpu. Cada CPU tiene cierta probabilidad de ser sorteada, que puede no ser uniforme. Por ejemplo, dejemos que $\omega_i$ representan el dibujo de la CPU $i$ entonces nuestro espacio muestral $\Omega$ puede representarse como $\{ \omega_1,\omega_2,...,\omega_n\}$ y podemos decir $P(\omega_i)=p_i$ es la probabilidad de sacar esa CPU. Ahora, como has dicho, tenemos un número de variables aleatorias $W(\omega), S(\omega), L(\omega)$ etc., que asignan estas unidades a los números. Lo que estamos haciendo es mapear el resultado "fundamental" (dibujar una cpu) con un resultado derivado (peso medido, longitud, etc). Obsérvese que la aleatoriedad real proviene del proceso de muestreo no los propios cpus (que supuestamente tienen pesos, longitudes, etc.).
Contrasta con los ejemplos de monedas y troqueles. En este caso, la aleatoriedad es inherente al propio objeto, por lo que nuestro proceso de muestreo no es excesivo. objetos pero observaciones o resultados de un solo objeto. Por lo tanto, el equivalente de, digamos, la longitud (determinista) de una cpu elegida al azar es el valor real observado del dado o la moneda.
Fundamentalmente, ambos espacios muestrales se centran en los elementos aleatorios de un experimento (valores de las cpu o de las monedas o dados), pero eso no siempre implica que el espacio muestral esté formado por diferentes objetos . Un solo objeto puede proporcionar todos los resultados de un espacio muestral. Por otro lado, podríamos modelar el experimento de la cpu como observaciones repetidas de una única cpu que tiene longitud, peso y velocidad aleatorios. En este caso sería un análogo exacto a un dado o una moneda. Matemáticamente, son equivalentes, pero físicamente, uno está equivocado.
