Demuestre que f es una relación simétrica en A

Question

Estoy aprendiendo sobre las relaciones y me encuentro con este ejercicio. Y no entiendo el problema. Permítanme primero exponer el problema aquí:

Dejemos que $f: A \rightarrow A$ sea una función para la que $f(f(x))=x$ para todos $x\in A$ . Demostrar que $f$ es una relación simétrica en $A$ .

En primer lugar, sé que, para demostrar que $f$ es una relación simétrica en $A$ . Quiero demostrar que: para todos $a,b \in A$ $aRb \rightarrow bRa$ . Entonces, lo haré:

Dado que $aRb$ , fijo arbitrario $a,b \in A$ Entonces, sabré que $f(f(a))=a$ . Entonces estoy perdido... Debo haber hecho algo mal. Te agradecería que me dieras una pista porque estoy atascado en esto desde hace tiempo.

Muchas gracias.

Answer 1

$aRb$ en su caso significa $f(a) = b$ .

Aplicar ahora $f$ en ambos lados y obtendrá $a=f(f(a)) = f(b)$

Por lo tanto, sostiene $f(b)=a$ que es $bRa$