Posible duplicado:
Si una jugadora es un 50% tan buena como yo en un juego, ¿cuántas partidas pasarán hasta que finalmente gane una?
¿Puede alguien ayudarme a resolver el siguiente problema?
El jugador A y el jugador B están jugando una partida con varias rondas. El juego se detiene cuando uno de ellos gana $10$ rondas y es declarado ganador. Las posibilidades del jugador A de ganar en cada ronda son $\frac13$ . ¿Qué posibilidades tiene el jugador A de ganar la partida?
Gracias.
Suponemos que independencia que para ciertos deportes puede no ser realista. Modificar el juego estipulando que si alguien gana o no $10$ rondas anteriores, el juego pasa a $19$ rondas. Entonces A gana el juego original si y sólo si gana $10$ o más rondas en el juego modificado. Encontrar la probabilidad de esto es un problema "binomial" sencillo. La respuesta es $$\sum_{k=10}^{19}\binom{19}{k}\left(\frac{1}{3}\right)^k\left(\frac{2}{3}\right)^{19-k}.$$ Obtener una respuesta numérica de esto a mano es un poco desagradable. Algunas calculadoras y muchos programas pueden manejarlo fácilmente.
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