¿Existe un método para formar un IC basado en una MLE que no sea la media

Question

Sé cómo encontrar intervalos de confianza para los parámetros basados en las medias muestrales. Quiero saber si existe un método para encontrar intervalos de confianza basados en MLE's que no sean medias muestrales.

Cualquier ilustración sería útil. O bien, puede enlazarme a algún sitio web relevante.

Answer 1

Sí, hay varios. Voy a ilustrar una. Esto no siempre funciona (puede que no encuentres una cantidad adecuada, por ejemplo).

Un enfoque común para generar intervalos de confianza para los parámetros es a través de cantidades fundamentales .

Una cantidad fundamental es una función del parámetro y una estadística cuya distribución no depende del parámetro. A continuación, se puede formar un intervalo para la cantidad pivote (que será el mismo independientemente del valor del parámetro) y, a partir de él, un intervalo para el parámetro.

Así, por ejemplo, consideremos el parámetro de la varianza de una distribución normal; $Q=(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}\sim\chi^2_{n-1}$ .

Para ser específicos, digamos que n=15, y $s^2=28.5$ .

Desde el $\chi^2_{14}$ un intervalo del 99% para $Q$ es $4.075<Q<31.32\,$ . Así que

$4.075<(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}<31.32$

$4.075<14\times 28.5/{\sigma^2}<31.32$

$1/31.32<\frac{\sigma^2}{14\times 28.5}<1/4.075$

$\frac{14\times 28.5}{31.32}<\sigma^2<\frac{14\times 28.5}{4.075}$

$12.74<\sigma^2<97.91$

Así que un intervalo del 99% para $\sigma^2$ es $(12.74, 97.91)$