Problema: encontrar el máximo/mínimo de $f=x^2 - y^2$ con sujeción a $x^2 + y^2 = 1$ . El lagrangiano da 4 puntos, mientras que las sustituciones como $y^2 = 1 - x^2$ sólo la mitad de ellos.
¿Podría ayudarme a entender qué ocurre cuando hago una sustitución?
Para su problema de minimización con restricciones, el método del multiplicador de Langrange se fija esencialmente en cómo $f(x, y)$ se comporta cuando $(x, y)$ va a lo largo del círculo de restricción, y encuentra los puntos donde $f$ llega a un extremo. Cuando se utiliza la sustitución, se observa cómo $f(x, y)$ se comporta en el círculo, cuando la proyección de $(x, y)$ en el $x$ -El eje se mueve a lo largo del $x$ -eje. No encuentra los extremos en la frontera del dominio de la restricción $x \in [-1, 1]$ porque la función seguirá creciendo si $x$ se desplaza $(1, 0)$ en dirección positiva a lo largo del $x$ -eje.
Puede seguir utilizando el método de sustitución, pero deberá comprobar usted mismo los límites de su dominio de restricción ( $x = -1, 1$ ).
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